Наименьшее общее кратное (НОК) для 45, 120 и 525

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 45, 120 и 525?

Ответ

НОК чисел 45, 120 и 525 это
12 600

(двенадцать тысяч шестьсот)

12 600 — наименьшее натуральное число, которое делится на 45, 120 и 525 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 45, 120 и 525 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 32 × 5)

Все простые множители числа 120: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 3 × 5)

Все простые множители числа 525: 3 × 5 × 5 × 7 (экспоненциальная форма: 3 × 52 × 7)

Простой множитель45120525Наибольшая степень
2—23—23
3323332
5555252
7——77

НОК = 23 × 32 × 52 × 7 = 12 600

Проверка НОК чисел 45, 120 и 525 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(45, 120) = (45 × 120) ÷ 15 = 5 400 ÷ 15 = 360

НОК(360, 525) = (360 × 525) ÷ 15 = 189 000 ÷ 15 = 12 600

НОК(45, 120, 525) = 12 600

Пары можно брать в любом порядке — сначала 120 и 525, потом 45, — ответ останется тем же: 12 600. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 45, 120 и 525? (Ответ: 12 600). Введите первое число (например '45'), второе (например '120') и третье (например '525'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
451205106 120
45120511183 960
4512051223 040
4512051320 520
4512051492 520
4512051537 080
4512051615 480
45120517186 120
4512051893 240
4512051962 280
451205204 680
45120521187 560
4512052210 440
45120523188 280
4512052447 160
4512052512 600
4512052694 680
45120527189 720
451205287 920
45120529190 440
4512053019 080
4512053121 240
4512053247 880
45120533191 880
4512053432 040
4512053538 520
4512053624 120
4512053764 440
4512053896 840
45120539194 040

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 45, 120 и 525?

НОК чисел 45, 120 и 525 это 12 600

Как найти НОК чисел 45, 120 и 525 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 45, 120 и 525 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3² × 5² × 7 = 12 600.

Можно ли получить НОК чисел 45, 120 и 525 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 45 и 120 равен 360, а НОК чисел 360 и 525 равен 12 600 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 12 600 на 45, 120 и 525?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 12 600 ÷ 45, 12 600 ÷ 120 и 12 600 ÷ 525 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 45, 120 и 525 кратно 12 600.

Смотрите также