Наименьшее общее кратное (НОК) для 60, 75 и 111
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 60, 75 и 111?
Ответ
(одиннадцать тысяч сто)
11 100 — наименьшее натуральное число, которое делится на 60, 75 и 111 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 60, 75 и 111 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 5)
Все простые множители числа 75: 3 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 52)
Все простые множители числа 111: 3 × 37 (экспоненциальная форма: 3 × 37)
| Простой множитель | 60 | 75 | 111 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | — | — | 22 |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 5 | 5 | 52 | — | 52 |
| 37 | — | — | 37 | 37 |
НОК = 22 × 3 × 52 × 37 = 11 100
Проверка НОК чисел 60, 75 и 111 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(60, 75) = (60 × 75) ÷ 15 = 4 500 ÷ 15 = 300
НОК(300, 111) = (300 × 111) ÷ 3 = 33 300 ÷ 3 = 11 100
НОК(60, 75, 111) = 11 100
Пары можно брать в любом порядке — сначала 75 и 111, потом 60, — ответ останется тем же: 11 100. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/60--75--111">Наименьшее общее кратное 60, 75 и 111 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 60 | 75 | 96 | 2 400 |
| 60 | 75 | 97 | 29 100 |
| 60 | 75 | 98 | 14 700 |
| 60 | 75 | 99 | 9 900 |
| 60 | 75 | 100 | 300 |
| 60 | 75 | 101 | 30 300 |
| 60 | 75 | 102 | 5 100 |
| 60 | 75 | 103 | 30 900 |
| 60 | 75 | 104 | 7 800 |
| 60 | 75 | 105 | 2 100 |
| 60 | 75 | 106 | 15 900 |
| 60 | 75 | 107 | 32 100 |
| 60 | 75 | 108 | 2 700 |
| 60 | 75 | 109 | 32 700 |
| 60 | 75 | 110 | 3 300 |
| 60 | 75 | 111 | 11 100 |
| 60 | 75 | 112 | 8 400 |
| 60 | 75 | 113 | 33 900 |
| 60 | 75 | 114 | 5 700 |
| 60 | 75 | 115 | 6 900 |
| 60 | 75 | 116 | 8 700 |
| 60 | 75 | 117 | 11 700 |
| 60 | 75 | 118 | 17 700 |
| 60 | 75 | 119 | 35 700 |
| 60 | 75 | 120 | 600 |
| 60 | 75 | 121 | 36 300 |
| 60 | 75 | 122 | 18 300 |
| 60 | 75 | 123 | 12 300 |
| 60 | 75 | 124 | 9 300 |
| 60 | 75 | 125 | 1 500 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка