Наименьшее общее кратное (НОК) для 45, 50 и 60
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 45, 50 и 60?
Ответ
(девятьсот)
900 — наименьшее натуральное число, которое делится на 45, 50 и 60 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 45, 50 и 60 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 32 × 5)
Все простые множители числа 50: 2 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 52)
Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 5)
| Простой множитель | 45 | 50 | 60 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | 2 | 22 | 22 |
| 3 | 32 | — | 3 | 32 |
| 5 | 5 | 52 | 5 | 52 |
НОК = 22 × 32 × 52 = 900
Проверка НОК чисел 45, 50 и 60 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(45, 50) = (45 × 50) ÷ 5 = 2 250 ÷ 5 = 450
НОК(450, 60) = (450 × 60) ÷ 30 = 27 000 ÷ 30 = 900
НОК(45, 50, 60) = 900
Пары можно брать в любом порядке — сначала 50 и 60, потом 45, — ответ останется тем же: 900. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/45--50--60">Наименьшее общее кратное 45, 50 и 60 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 45 | 45 | 50 | 450 |
| 45 | 46 | 50 | 10 350 |
| 45 | 47 | 50 | 21 150 |
| 45 | 48 | 50 | 3 600 |
| 45 | 49 | 50 | 22 050 |
| 45 | 50 | 50 | 450 |
| 45 | 50 | 51 | 7 650 |
| 45 | 50 | 52 | 11 700 |
| 45 | 50 | 53 | 23 850 |
| 45 | 50 | 54 | 1 350 |
| 45 | 50 | 55 | 4 950 |
| 45 | 50 | 56 | 12 600 |
| 45 | 50 | 57 | 8 550 |
| 45 | 50 | 58 | 13 050 |
| 45 | 50 | 59 | 26 550 |
| 45 | 50 | 60 | 900 |
| 45 | 50 | 61 | 27 450 |
| 45 | 50 | 62 | 13 950 |
| 45 | 50 | 63 | 3 150 |
| 45 | 50 | 64 | 14 400 |
| 45 | 50 | 65 | 5 850 |
| 45 | 50 | 66 | 4 950 |
| 45 | 50 | 67 | 30 150 |
| 45 | 50 | 68 | 15 300 |
| 45 | 50 | 69 | 10 350 |
| 45 | 50 | 70 | 3 150 |
| 45 | 50 | 71 | 31 950 |
| 45 | 50 | 72 | 1 800 |
| 45 | 50 | 73 | 32 850 |
| 45 | 50 | 74 | 16 650 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка