Наименьшее общее кратное (НОК) для 50, 75 и 125
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 50, 75 и 125?
Ответ
(семьсот пятьдесят)
750 — наименьшее натуральное число, которое делится на 50, 75 и 125 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 50, 75 и 125 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 50: 2 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 52)
Все простые множители числа 75: 3 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 52)
Все простые множители числа 125: 5 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 53)
| Простой множитель | 50 | 75 | 125 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | — | — | 2 |
| 3 | — | 3 | — | 3 |
| 5 | 52 | 52 | 53 | 53 |
НОК = 2 × 3 × 53 = 750
Проверка НОК чисел 50, 75 и 125 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(50, 75) = (50 × 75) ÷ 25 = 3 750 ÷ 25 = 150
НОК(150, 125) = (150 × 125) ÷ 25 = 18 750 ÷ 25 = 750
НОК(50, 75, 125) = 750
Пары можно брать в любом порядке — сначала 75 и 125, потом 50, — ответ останется тем же: 750. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/50--75--125">Наименьшее общее кратное 50, 75 и 125 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 50 | 75 | 110 | 1 650 |
| 50 | 75 | 111 | 5 550 |
| 50 | 75 | 112 | 8 400 |
| 50 | 75 | 113 | 16 950 |
| 50 | 75 | 114 | 2 850 |
| 50 | 75 | 115 | 3 450 |
| 50 | 75 | 116 | 8 700 |
| 50 | 75 | 117 | 5 850 |
| 50 | 75 | 118 | 8 850 |
| 50 | 75 | 119 | 17 850 |
| 50 | 75 | 120 | 600 |
| 50 | 75 | 121 | 18 150 |
| 50 | 75 | 122 | 9 150 |
| 50 | 75 | 123 | 6 150 |
| 50 | 75 | 124 | 9 300 |
| 50 | 75 | 125 | 750 |
| 50 | 75 | 126 | 3 150 |
| 50 | 75 | 127 | 19 050 |
| 50 | 75 | 128 | 9 600 |
| 50 | 75 | 129 | 6 450 |
| 50 | 75 | 130 | 1 950 |
| 50 | 75 | 131 | 19 650 |
| 50 | 75 | 132 | 3 300 |
| 50 | 75 | 133 | 19 950 |
| 50 | 75 | 134 | 10 050 |
| 50 | 75 | 135 | 1 350 |
| 50 | 75 | 136 | 10 200 |
| 50 | 75 | 137 | 20 550 |
| 50 | 75 | 138 | 3 450 |
| 50 | 75 | 139 | 20 850 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка