Наименьшее общее кратное (НОК) для 35, 60 и 100
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 35, 60 и 100?
Ответ
(две тысячи сто)
2 100 — наименьшее натуральное число, которое делится на 35, 60 и 100 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 35, 60 и 100 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 35: 5 × 7 (экспоненциальная форма: 5 × 7)
Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 5)
Все простые множители числа 100: 2 × 2 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 52)
| Простой множитель | 35 | 60 | 100 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | 22 | 22 | 22 |
| 3 | — | 3 | — | 3 |
| 5 | 5 | 5 | 52 | 52 |
| 7 | 7 | — | — | 7 |
НОК = 22 × 3 × 52 × 7 = 2 100
Проверка НОК чисел 35, 60 и 100 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(35, 60) = (35 × 60) ÷ 5 = 2 100 ÷ 5 = 420
НОК(420, 100) = (420 × 100) ÷ 20 = 42 000 ÷ 20 = 2 100
НОК(35, 60, 100) = 2 100
Пары можно брать в любом порядке — сначала 60 и 100, потом 35, — ответ останется тем же: 2 100. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/35--60--100">Наименьшее общее кратное 35, 60 и 100 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 35 | 60 | 85 | 7 140 |
| 35 | 60 | 86 | 18 060 |
| 35 | 60 | 87 | 12 180 |
| 35 | 60 | 88 | 9 240 |
| 35 | 60 | 89 | 37 380 |
| 35 | 60 | 90 | 1 260 |
| 35 | 60 | 91 | 5 460 |
| 35 | 60 | 92 | 9 660 |
| 35 | 60 | 93 | 13 020 |
| 35 | 60 | 94 | 19 740 |
| 35 | 60 | 95 | 7 980 |
| 35 | 60 | 96 | 3 360 |
| 35 | 60 | 97 | 40 740 |
| 35 | 60 | 98 | 2 940 |
| 35 | 60 | 99 | 13 860 |
| 35 | 60 | 100 | 2 100 |
| 35 | 60 | 101 | 42 420 |
| 35 | 60 | 102 | 7 140 |
| 35 | 60 | 103 | 43 260 |
| 35 | 60 | 104 | 10 920 |
| 35 | 60 | 105 | 420 |
| 35 | 60 | 106 | 22 260 |
| 35 | 60 | 107 | 44 940 |
| 35 | 60 | 108 | 3 780 |
| 35 | 60 | 109 | 45 780 |
| 35 | 60 | 110 | 4 620 |
| 35 | 60 | 111 | 15 540 |
| 35 | 60 | 112 | 1 680 |
| 35 | 60 | 113 | 47 460 |
| 35 | 60 | 114 | 7 980 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка