Наименьшее общее кратное (НОК) для 60, 84 и 120
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 60, 84 и 120?
Ответ
(восемьсот сорок)
840 — наименьшее натуральное число, которое делится на 60, 84 и 120 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 60, 84 и 120 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 5)
Все простые множители числа 84: 2 × 2 × 3 × 7 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 7)
Все простые множители числа 120: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 3 × 5)
| Простой множитель | 60 | 84 | 120 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 22 | 23 | 23 |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 5 | 5 | — | 5 | 5 |
| 7 | — | 7 | — | 7 |
НОК = 23 × 3 × 5 × 7 = 840
Проверка НОК чисел 60, 84 и 120 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(60, 84) = (60 × 84) ÷ 12 = 5 040 ÷ 12 = 420
НОК(420, 120) = (420 × 120) ÷ 60 = 50 400 ÷ 60 = 840
НОК(60, 84, 120) = 840
Пары можно брать в любом порядке — сначала 84 и 120, потом 60, — ответ останется тем же: 840. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/60--84--120">Наименьшее общее кратное 60, 84 и 120 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 60 | 84 | 105 | 420 |
| 60 | 84 | 106 | 22 260 |
| 60 | 84 | 107 | 44 940 |
| 60 | 84 | 108 | 3 780 |
| 60 | 84 | 109 | 45 780 |
| 60 | 84 | 110 | 4 620 |
| 60 | 84 | 111 | 15 540 |
| 60 | 84 | 112 | 1 680 |
| 60 | 84 | 113 | 47 460 |
| 60 | 84 | 114 | 7 980 |
| 60 | 84 | 115 | 9 660 |
| 60 | 84 | 116 | 12 180 |
| 60 | 84 | 117 | 16 380 |
| 60 | 84 | 118 | 24 780 |
| 60 | 84 | 119 | 7 140 |
| 60 | 84 | 120 | 840 |
| 60 | 84 | 121 | 50 820 |
| 60 | 84 | 122 | 25 620 |
| 60 | 84 | 123 | 17 220 |
| 60 | 84 | 124 | 13 020 |
| 60 | 84 | 125 | 10 500 |
| 60 | 84 | 126 | 1 260 |
| 60 | 84 | 127 | 53 340 |
| 60 | 84 | 128 | 13 440 |
| 60 | 84 | 129 | 18 060 |
| 60 | 84 | 130 | 5 460 |
| 60 | 84 | 131 | 55 020 |
| 60 | 84 | 132 | 4 620 |
| 60 | 84 | 133 | 7 980 |
| 60 | 84 | 134 | 28 140 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка