Наименьшее общее кратное (НОК) для 24, 32 и 40

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 24, 32 и 40?

Ответ

НОК чисел 24, 32 и 40 это
480

(четыреста восемьдесят)

480 — наименьшее натуральное число, которое делится на 24, 32 и 40 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 24, 32 и 40 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 24: 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 23 × 3)

Все простые множители числа 32: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 25)

Все простые множители числа 40: 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 5)

Простой множитель243240Наибольшая степень
223252325
33——3
5——55

НОК = 25 × 3 × 5 = 480

Проверка НОК чисел 24, 32 и 40 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(24, 32) = (24 × 32) ÷ 8 = 768 ÷ 8 = 96

НОК(96, 40) = (96 × 40) ÷ 8 = 3 840 ÷ 8 = 480

НОК(24, 32, 40) = 480

Пары можно брать в любом порядке — сначала 32 и 40, потом 24, — ответ останется тем же: 480. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 24, 32 и 40? (Ответ: 480). Введите первое число (например '24'), второе (например '32') и третье (например '40'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
2425322 400
2426321 248
242732864
242832672
2429322 784
243032480
2431322 976
24323296
2432331 056
2432341 632
2432353 360
243236288
2432373 552
2432381 824
2432391 248
243240480
2432413 936
243242672
2432434 128
2432441 056
2432451 440
2432462 208
2432474 512
24324896
2432494 704
2432502 400
2432511 632
2432521 248
2432535 088
243254864

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 24, 32 и 40?

НОК чисел 24, 32 и 40 это 480

Как найти НОК чисел 24, 32 и 40 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 24, 32 и 40 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2⁵ × 3 × 5 = 480.

Можно ли получить НОК чисел 24, 32 и 40 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 24 и 32 равен 96, а НОК чисел 96 и 40 равен 480 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 480 на 24, 32 и 40?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 480 ÷ 24, 480 ÷ 32 и 480 ÷ 40 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 24, 32 и 40 кратно 480.

Смотрите также