Наименьшее общее кратное (НОК) для 15, 40 и 60

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 40 и 60?

Ответ

НОК чисел 15, 40 и 60 это
120

(сто двадцать)

120 — наименьшее натуральное число, которое делится на 15, 40 и 60 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 15, 40 и 60 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Все простые множители числа 40: 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 5)

Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 5)

Простой множитель154060Наибольшая степень
2—232223
33—33
55555

НОК = 23 × 3 × 5 = 120

Проверка НОК чисел 15, 40 и 60 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(15, 40) = (15 × 40) ÷ 5 = 600 ÷ 5 = 120

НОК(120, 60) = (120 × 60) ÷ 60 = 7 200 ÷ 60 = 120

НОК(15, 40, 60) = 120

Пары можно брать в любом порядке — сначала 40 и 60, потом 15, — ответ останется тем же: 120. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 40 и 60? (Ответ: 120). Введите первое число (например '15'), второе (например '40') и третье (например '60'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
154045360
1540462 760
1540475 640
154048240
1540495 880
154050600
1540512 040
1540521 560
1540536 360
1540541 080
1540551 320
154056840
1540572 280
1540583 480
1540597 080
154060120
1540617 320
1540623 720
1540632 520
154064960
1540651 560
1540661 320
1540678 040
1540682 040
1540692 760
154070840
1540718 520
154072360
1540738 760
1540744 440

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 40 и 60?

НОК чисел 15, 40 и 60 это 120

Как найти НОК чисел 15, 40 и 60 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 15, 40 и 60 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3 × 5 = 120.

Можно ли получить НОК чисел 15, 40 и 60 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 15 и 40 равен 120, а НОК чисел 120 и 60 равен 120 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 120 на 15, 40 и 60?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 120 ÷ 15, 120 ÷ 40 и 120 ÷ 60 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 15, 40 и 60 кратно 120.

Смотрите также