Наименьшее общее кратное (НОК) для 15, 30 и 90

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 30 и 90?

Ответ

НОК чисел 15, 30 и 90 это
90

(девяносто)

90 — наименьшее натуральное число, которое делится на 15, 30 и 90 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 15, 30 и 90 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)

Все простые множители числа 90: 2 × 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 32 × 5)

Простой множитель153090Наибольшая степень
2—222
3333232
55555

НОК = 2 × 32 × 5 = 90

Проверка НОК чисел 15, 30 и 90 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(15, 30) = (15 × 30) ÷ 15 = 450 ÷ 15 = 30

НОК(30, 90) = (30 × 90) ÷ 30 = 2 700 ÷ 30 = 90

НОК(15, 30, 90) = 90

Пары можно брать в любом порядке — сначала 30 и 90, потом 15, — ответ останется тем же: 90. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 30 и 90? (Ответ: 90). Введите первое число (например '15'), второе (например '30') и третье (например '90'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
153075150
1530761 140
1530772 310
153078390
1530792 370
153080240
153081810
1530821 230
1530832 490
153084420
153085510
1530861 290
153087870
1530881 320
1530892 670
15309090
1530912 730
1530921 380
153093930
1530941 410
153095570
153096480
1530972 910
1530981 470
153099990
1530100300
15301013 030
1530102510
15301033 090
15301041 560

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 30 и 90?

НОК чисел 15, 30 и 90 это 90

Как найти НОК чисел 15, 30 и 90 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 15, 30 и 90 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2 × 3² × 5 = 90.

Можно ли получить НОК чисел 15, 30 и 90 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 15 и 30 равен 30, а НОК чисел 30 и 90 равен 90 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 90 на 15, 30 и 90?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 90 ÷ 15, 90 ÷ 30 и 90 ÷ 90 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 15, 30 и 90 кратно 90.

Смотрите также