Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 15 и 40

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 15 и 40?

Ответ

НОК чисел 12, 15 и 40 это
120

(сто двадцать)

120 — наименьшее натуральное число, которое делится на 12, 15 и 40 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 12, 15 и 40 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Все простые множители числа 40: 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 5)

Простой множитель121540Наибольшая степень
222—2323
333—3
5—555

НОК = 23 × 3 × 5 = 120

Проверка НОК чисел 12, 15 и 40 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(12, 15) = (12 × 15) ÷ 3 = 180 ÷ 3 = 60

НОК(60, 40) = (60 × 40) ÷ 20 = 2 400 ÷ 20 = 120

НОК(12, 15, 40) = 120

Пары можно брать в любом порядке — сначала 15 и 40, потом 12, — ответ останется тем же: 120. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 15 и 40? (Ответ: 120). Введите первое число (например '12'), второе (например '15') и третье (например '40'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
121525300
121526780
121527540
121528420
1215291 740
12153060
1215311 860
121532480
121533660
1215341 020
121535420
121536180
1215372 220
1215381 140
121539780
121540120
1215412 460
121542420
1215432 580
121544660
121545180
1215461 380
1215472 820
121548240
1215492 940
121550300
1215511 020
121552780
1215533 180
121554540

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 15 и 40?

НОК чисел 12, 15 и 40 это 120

Как найти НОК чисел 12, 15 и 40 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 12, 15 и 40 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3 × 5 = 120.

Можно ли получить НОК чисел 12, 15 и 40 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 12 и 15 равен 60, а НОК чисел 60 и 40 равен 120 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 120 на 12, 15 и 40?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 120 ÷ 12, 120 ÷ 15 и 120 ÷ 40 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 12, 15 и 40 кратно 120.

Смотрите также