Наименьшее общее кратное (НОК) для 10, 25 и 30

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 25 и 30?

Ответ

НОК чисел 10, 25 и 30 это
150

(сто пятьдесят)

150 — наименьшее натуральное число, которое делится на 10, 25 и 30 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 10, 25 и 30 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)

Все простые множители числа 25: 5 × 5 (экспоненциальная форма: 52)

Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)

Простой множитель102530Наибольшая степень
22—22
3——33
5552552

НОК = 2 × 3 × 52 = 150

Проверка НОК чисел 10, 25 и 30 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(10, 25) = (10 × 25) ÷ 5 = 250 ÷ 5 = 50

НОК(50, 30) = (50 × 30) ÷ 10 = 1 500 ÷ 10 = 150

НОК(10, 25, 30) = 150

Пары можно брать в любом порядке — сначала 25 и 30, потом 10, — ответ останется тем же: 150. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 25 и 30? (Ответ: 150). Введите первое число (например '10'), второе (например '25') и третье (например '30'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
101525150
101625400
101725850
101825450
101925950
102025100
1021251 050
102225550
1023251 150
102425600
10252550
102526650
1025271 350
102528700
1025291 450
102530150
1025311 550
102532800
1025331 650
102534850
102535350
102536900
1025371 850
102538950
1025391 950
102540200
1025412 050
1025421 050
1025432 150
1025441 100

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 25 и 30?

НОК чисел 10, 25 и 30 это 150

Как найти НОК чисел 10, 25 и 30 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 10, 25 и 30 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2 × 3 × 5² = 150.

Можно ли получить НОК чисел 10, 25 и 30 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 10 и 25 равен 50, а НОК чисел 50 и 30 равен 150 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 150 на 10, 25 и 30?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 150 ÷ 10, 150 ÷ 25 и 150 ÷ 30 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 10, 25 и 30 кратно 150.

Смотрите также