Наименьшее общее кратное (НОК) для 10, 12 и 40

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 12 и 40?

Ответ

НОК чисел 10, 12 и 40 это
120

(сто двадцать)

120 — наименьшее натуральное число, которое делится на 10, 12 и 40 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 10, 12 и 40 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)

Все простые множители числа 40: 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 5)

Простой множитель101240Наибольшая степень
22222323
3—3—3
55—55

НОК = 23 × 3 × 5 = 120

Проверка НОК чисел 10, 12 и 40 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(10, 12) = (10 × 12) ÷ 2 = 120 ÷ 2 = 60

НОК(60, 40) = (60 × 40) ÷ 20 = 2 400 ÷ 20 = 120

НОК(10, 12, 40) = 120

Пары можно брать в любом порядке — сначала 12 и 40, потом 10, — ответ останется тем же: 120. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 12 и 40? (Ответ: 120). Введите первое число (например '10'), второе (например '12') и третье (например '40'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
101225300
101226780
101227540
101228420
1012291 740
10123060
1012311 860
101232480
101233660
1012341 020
101235420
101236180
1012372 220
1012381 140
101239780
101240120
1012412 460
101242420
1012432 580
101244660
101245180
1012461 380
1012472 820
101248240
1012492 940
101250300
1012511 020
101252780
1012533 180
101254540

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 12 и 40?

НОК чисел 10, 12 и 40 это 120

Как найти НОК чисел 10, 12 и 40 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 10, 12 и 40 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3 × 5 = 120.

Можно ли получить НОК чисел 10, 12 и 40 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 10 и 12 равен 60, а НОК чисел 60 и 40 равен 120 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 120 на 10, 12 и 40?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 120 ÷ 10, 120 ÷ 12 и 120 ÷ 40 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 10, 12 и 40 кратно 120.

Смотрите также