Наибольший общий делитель (НОД) для 8, 12 и 16

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель для
,
и

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 8, 12 и 16?

Ответ

НОД чисел 8, 12 и 16 это
4

(четыре)

4 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 8, 12 и 16 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 8, 12 и 16 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)

Все простые множители числа 16: 2 × 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 24)

Простой множитель81216Наименьшая степень
223222422
3—3——

НОД = 2 × 2 = 4

Проверка НОД чисел 8, 12 и 16 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(8, 12) = 4

НОД(4, 16) = 4

НОД(8, 12, 16) = 4

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

8 ÷ 4 = 2

12 ÷ 4 = 3

16 ÷ 4 = 4

У чисел 2, 3 и 4 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 4 и есть наибольший.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 8, 12 и 16? (Ответ: 4). Введите первое число (например '8'), второе (например '12') и третье (например '16'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка
Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель для
,
и

Таблица наибольших общих делителей

Число 1Число 2Число 3НОД
18121
28122
38121
48124
58121
68122
78121
88124
89121
810122
811121
812124
812131
812142
812151
812164
812171
812182
812191
812204
812211
812222
812231
812244
812251
812262
812271
812284
812291
812302

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 8, 12 и 16?

НОД чисел 8, 12 и 16 это 4

Какие простые множители есть у всех чисел 8, 12 и 16?

Во всех трёх разложениях есть 2 × 2, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 4 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 8, 12 и 16 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 8 и 12 равен 4, а НОД чисел 4 и 16 равен 4 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 8 : 12 : 16?

Разделите каждый член на НОД, равный 4: 8 ÷ 4 = 2, 12 ÷ 4 = 3 и 16 ÷ 4 = 4. Значит, отношение 8 : 12 : 16 в несократимом виде — это 2 : 3 : 4, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Смотрите также