Наибольший общий делитель (НОД) для 56, 80 и 140

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 56, 80 и 140?

Ответ

НОД чисел 56, 80 и 140 это

(четыре)

4 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 56, 80 и 140 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 56, 80 и 140 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 56: 2 × 2 × 2 × 7 (экспоненциальная форма: 2³ × 7)

Все простые множители числа 80: 2 × 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2⁴ × 5)

Все простые множители числа 140: 2 × 2 × 5 × 7 (экспоненциальная форма: 2² × 5 × 7)

Простой множитель	56	80	140	Наименьшая степень
2	2³	2⁴	2²	2²
5	—	5	5	—
7	7	—	7	—

НОД = 2 × 2 = 4

Проверка НОД чисел 56, 80 и 140 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(56, 80) = 8

НОД(8, 140) = 4

НОД(56, 80, 140) = 4

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

56 ÷ 4 = 14

80 ÷ 4 = 20

140 ÷ 4 = 35

У чисел 14, 20 и 35 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 4 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 56, 80 и 140? (Ответ: 4). Введите первое число (например '56'), второе (например '80') и третье (например '140'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
56	80	125	1
56	80	126	2
56	80	127	1
56	80	128	8
56	80	129	1
56	80	130	2
56	80	131	1
56	80	132	4
56	80	133	1
56	80	134	2
56	80	135	1
56	80	136	8
56	80	137	1
56	80	138	2
56	80	139	1
56	80	140	4
56	80	141	1
56	80	142	2
56	80	143	1
56	80	144	8
56	80	145	1
56	80	146	2
56	80	147	1
56	80	148	4
56	80	149	1
56	80	150	2
56	80	151	1
56	80	152	8
56	80	153	1
56	80	154	2

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 56, 80 и 140?

НОД чисел 56, 80 и 140 это 4

Какие простые множители есть у всех чисел 56, 80 и 140?

Во всех трёх разложениях есть 2 × 2, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 4 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 56, 80 и 140 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 56 и 80 равен 8, а НОД чисел 8 и 140 равен 4 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 56 : 80 : 140?

Разделите каждый член на НОД, равный 4: 56 ÷ 4 = 14, 80 ÷ 4 = 20 и 140 ÷ 4 = 35. Значит, отношение 56 : 80 : 140 в несократимом виде — это 14 : 20 : 35, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
56	80	125	1
56	80	126	2
56	80	127	1
56	80	128	8
56	80	129	1
56	80	130	2
56	80	131	1
56	80	132	4
56	80	133	1
56	80	134	2
56	80	135	1
56	80	136	8
56	80	137	1
56	80	138	2
56	80	139	1
56	80	140	4
56	80	141	1
56	80	142	2
56	80	143	1
56	80	144	8
56	80	145	1
56	80	146	2
56	80	147	1
56	80	148	4
56	80	149	1
56	80	150	2
56	80	151	1
56	80	152	8
56	80	153	1
56	80	154	2

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
56	80	125	1
56	80	126	2
56	80	127	1
56	80	128	8
56	80	129	1
56	80	130	2
56	80	131	1
56	80	132	4
56	80	133	1
56	80	134	2
56	80	135	1
56	80	136	8
56	80	137	1
56	80	138	2
56	80	139	1
56	80	140	4
56	80	141	1
56	80	142	2
56	80	143	1
56	80	144	8
56	80	145	1
56	80	146	2
56	80	147	1
56	80	148	4
56	80	149	1
56	80	150	2
56	80	151	1
56	80	152	8
56	80	153	1
56	80	154	2

Наибольший общий делитель (НОД) для 56, 80 и 140

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 56, 80 и 140?

Нахождение НОД чисел 56, 80 и 140 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 56, 80 и 140 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 56, 80 и 140?

Какие простые множители есть у всех чисел 56, 80 и 140?

Можно ли получить НОД чисел 56, 80 и 140 попарно?

Как НОД сокращает отношение 56 : 80 : 140?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
56	80	125	1
56	80	126	2
56	80	127	1
56	80	128	8
56	80	129	1
56	80	130	2
56	80	131	1
56	80	132	4
56	80	133	1
56	80	134	2
56	80	135	1
56	80	136	8
56	80	137	1
56	80	138	2
56	80	139	1
56	80	140	4
56	80	141	1
56	80	142	2
56	80	143	1
56	80	144	8
56	80	145	1
56	80	146	2
56	80	147	1
56	80	148	4
56	80	149	1
56	80	150	2
56	80	151	1
56	80	152	8
56	80	153	1
56	80	154	2