Наибольший общий делитель (НОД) для 15, 45 и 100

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 15, 45 и 100?

Ответ

НОД чисел 15, 45 и 100 это

(пять)

5 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 15, 45 и 100 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 15, 45 и 100 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3² × 5)

Все простые множители числа 100: 2 × 2 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 2² × 5²)

Простой множитель	15	45	100	Наименьшая степень
2	—	—	2²	—
3	3	3²	—	—
5	5	5	5²	5

НОД = 5 = 5

Проверка НОД чисел 15, 45 и 100 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(15, 45) = 15

НОД(15, 100) = 5

НОД(15, 45, 100) = 5

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

15 ÷ 5 = 3

45 ÷ 5 = 9

100 ÷ 5 = 20

У чисел 3, 9 и 20 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 5 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 15, 45 и 100? (Ответ: 5). Введите первое число (например '15'), второе (например '45') и третье (например '100'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
15	45	85	5
15	45	86	1
15	45	87	3
15	45	88	1
15	45	89	1
15	45	90	15
15	45	91	1
15	45	92	1
15	45	93	3
15	45	94	1
15	45	95	5
15	45	96	3
15	45	97	1
15	45	98	1
15	45	99	3
15	45	100	5
15	45	101	1
15	45	102	3
15	45	103	1
15	45	104	1
15	45	105	15
15	45	106	1
15	45	107	1
15	45	108	3
15	45	109	1
15	45	110	5
15	45	111	3
15	45	112	1
15	45	113	1
15	45	114	3

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 15, 45 и 100?

НОД чисел 15, 45 и 100 это 5

Какие простые множители есть у всех чисел 15, 45 и 100?

Во всех трёх разложениях есть 5, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 5 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 15, 45 и 100 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 15 и 45 равен 15, а НОД чисел 15 и 100 равен 5 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 15 : 45 : 100?

Разделите каждый член на НОД, равный 5: 15 ÷ 5 = 3, 45 ÷ 5 = 9 и 100 ÷ 5 = 20. Значит, отношение 15 : 45 : 100 в несократимом виде — это 3 : 9 : 20, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
15	45	85	5
15	45	86	1
15	45	87	3
15	45	88	1
15	45	89	1
15	45	90	15
15	45	91	1
15	45	92	1
15	45	93	3
15	45	94	1
15	45	95	5
15	45	96	3
15	45	97	1
15	45	98	1
15	45	99	3
15	45	100	5
15	45	101	1
15	45	102	3
15	45	103	1
15	45	104	1
15	45	105	15
15	45	106	1
15	45	107	1
15	45	108	3
15	45	109	1
15	45	110	5
15	45	111	3
15	45	112	1
15	45	113	1
15	45	114	3

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
15	45	85	5
15	45	86	1
15	45	87	3
15	45	88	1
15	45	89	1
15	45	90	15
15	45	91	1
15	45	92	1
15	45	93	3
15	45	94	1
15	45	95	5
15	45	96	3
15	45	97	1
15	45	98	1
15	45	99	3
15	45	100	5
15	45	101	1
15	45	102	3
15	45	103	1
15	45	104	1
15	45	105	15
15	45	106	1
15	45	107	1
15	45	108	3
15	45	109	1
15	45	110	5
15	45	111	3
15	45	112	1
15	45	113	1
15	45	114	3

Наибольший общий делитель (НОД) для 15, 45 и 100

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 15, 45 и 100?

Нахождение НОД чисел 15, 45 и 100 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 15, 45 и 100 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 15, 45 и 100?

Какие простые множители есть у всех чисел 15, 45 и 100?

Можно ли получить НОД чисел 15, 45 и 100 попарно?

Как НОД сокращает отношение 15 : 45 : 100?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
15	45	85	5
15	45	86	1
15	45	87	3
15	45	88	1
15	45	89	1
15	45	90	15
15	45	91	1
15	45	92	1
15	45	93	3
15	45	94	1
15	45	95	5
15	45	96	3
15	45	97	1
15	45	98	1
15	45	99	3
15	45	100	5
15	45	101	1
15	45	102	3
15	45	103	1
15	45	104	1
15	45	105	15
15	45	106	1
15	45	107	1
15	45	108	3
15	45	109	1
15	45	110	5
15	45	111	3
15	45	112	1
15	45	113	1
15	45	114	3