Кубический корень из −8000

Кубический корень
Кубический корень из

Чему равен кубический корень из −8 000?

Ответ

∛(−8 000) =
−20

Действительный кубический корень: единственное число, куб которого равен −8 000.

У отрицательного числа кубический корень отрицательный: (−20)³ = −8 000. Квадратного корня из −8 000 среди действительных чисел нет.

Знак
∛(−8 000) = −∛8 000, потому что (−a)³ = −a³
Разложение
8 000 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (5 × 5 × 5) = 2⁶ × 5³
Вынос из-под корня
∛8 000 = ∛((2³)² × 5³) = 2² × 5 = 20
Проверка
20 × 20 × 20 = 8 000 ✓

Похожие расчеты

Смотрите также

Пересчитать с другими значениями ↑

Кубические корни соседних значений

N∛N
−106 875−5∛855 ≈ −47,4561
−8 000−20
−6 859−19
−5 832−18
−4 913−17
−4 096−16
−3 375−15

FAQ

Чему равен кубический корень из −8 000?

∛(−8 000) = −20

Почему кубический корень из −8 000 существует, а квадратный — нет?

Куб сохраняет знак: (−20)³ = −8 000, поэтому ∛(−8 000) = −20. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому ни одно действительное число в квадрате не даёт −8 000.

Является ли ∛(−8 000) рациональным числом?

Да: ∛(−8 000) = −20 — целое число.

Смотрите также