Raíz cúbica de −8000
Raíz cúbica
¿Cuál es la raíz cúbica de −8.000?
Respuesta
∛(−8.000) =
−20
Raíz cúbica real: el único número cuyo cubo es −8.000.
Un número negativo tiene raíz cúbica negativa: (−20)³ = −8.000. La raíz cuadrada de −8.000 no existe en los números reales.
- Signo
- ∛(−8.000) = −∛8.000, porque (−a)³ = −a³
- Factores primos
- 8.000 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (5 × 5 × 5) = 2⁶ × 5³
- Sacar de la raíz
- ∛8.000 = ∛((2³)² × 5³) = 2² × 5 = 20
- Comprobación
- 20 × 20 × 20 = 8.000 ✓
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FAQ
¿Cuál es la raíz cúbica de −8.000?
∛(−8.000) = −20
¿Por qué existe la raíz cúbica de −8.000 y la cuadrada no?
El cubo conserva el signo: (−20)³ = −8.000, así que ∛(−8.000) = −20. El cuadrado de un número real nunca es negativo, así que ningún número real al cuadrado da −8.000.
¿Es ∛(−8.000) un número racional?
Sí: ∛(−8.000) = −20, un número entero.
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