Формула: Объём шара

Формулы фигур: площадь, объём, периметр
Формула:

Какова формула объёма шара?

Ответ

Объём шара
V = (4/3) · π · r³

Здесь r — радиус. Результат получается в кубических единицах.

Откуда берётся формула

V = (4/3) · π · r³

Это доказал Архимед и просил высечь на своём надгробии: шар занимает ровно две трети наименьшего цилиндра, в который он помещается. У того цилиндра радиус r и высота 2r, объём 2πr³, а две трети от него — это (4/3)πr³.

Разобранные примеры

Пусть r = 3. Тогда объём шара ≈ 113,1 кубической единицы.

Пусть r = 5,5. Тогда объём шара ≈ 696,91 кубической единицы.

Частая ошибка

Возвести в куб диаметр. Здесь в куб возводится радиус, поэтому диаметр на его месте завышает ответ в восемь раз — худшая из трёх «радиусных» ловушек, потому что ошибка растёт вместе со степенью.

Другие величины: Шар

Похожие расчеты

Смотрите также

Формулы фигур: площадь, объём, периметр

Здесь собраны формулы площади, периметра, длины окружности, объёма и площади поверхности стандартных фигур — всего 31. Каждая страница показывает не только саму формулу, но и откуда она берётся, что означает каждая буква, два разобранных примера и ошибку, на которой чаще всего спотыкаются именно на этой фигуре. Например, он поможет узнать какова формула объёма шара? (Ответ: V = (4/3) · π · r³). Выберите пару — например, «Площадь круга», — и нажмите «Узнать».
Формулы фигур: площадь, объём, периметр
Формула:

Значения по формуле

Если r =Объём
1≈ 4,19 кубической единицы
2≈ 33,51 кубической единицы
3≈ 113,1 кубической единицы
4≈ 268,08 кубической единицы
5≈ 523,6 кубической единицы
10≈ 4 188,79 кубической единицы

FAQ

Какова формула объёма шара?

Объём шара V = (4/3) · π · r³

Откуда берётся эта формула?

Это доказал Архимед и просил высечь на своём надгробии: шар занимает ровно две трети наименьшего цилиндра, в который он помещается. У того цилиндра радиус r и высота 2r, объём 2πr³, а две трети от него — это (4/3)πr³.

Какую ошибку здесь делают чаще всего?

Возвести в куб диаметр. Здесь в куб возводится радиус, поэтому диаметр на его месте завышает ответ в восемь раз — худшая из трёх «радиусных» ловушек, потому что ошибка растёт вместе со степенью.

Как посчитать по этой формуле?

Подставьте свои числа вместо букв. Например, при r = 5,5 формула V = (4/3) · π · r³ даёт ≈ 696,91 кубической единицы.

Смотрите также