MMC de 5, 10 e 20
Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 5, 10 e 20?
Resposta
(vinte)
20 é o menor número inteiro positivo divisível por 5, 10 e 20 sem deixar resto: qualquer outro múltiplo comum dos três é múltiplo dele.
Como encontrar o MMC de 5, 10 e 20 por fatoração em primos
Fatore os três números em primos e tome depois cada primo que apareça em pelo menos um deles, elevado à maior potência com que ele figura ali. O produto dessas maiores potências é o mínimo múltiplo comum:
Todos os fatores principais de 5: 5 (forma de expoente: 5)
Todos os fatores principais de 10: 2 × 5 (forma de expoente: 2 × 5)
Todos os fatores principais de 20: 2 × 2 × 5 (forma de expoente: 22 × 5)
| Fator primo | 5 | 10 | 20 | Maior potência |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | 2 | 22 | 22 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
MMC = 22 × 5 = 20
Conferência do MMC de 5, 10 e 20 aos pares
O mínimo múltiplo comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares: primeiro o MMC dos dois primeiros e depois o MMC desse valor com o terceiro. Cada par é calculado pela fórmula de dois números, que passa pelo máximo divisor comum:
MMC(a, b) = (a × b) ÷ MDC(a, b)
MMC(5, 10) = (5 × 10) ÷ 5 = 50 ÷ 5 = 10
MMC(10, 20) = (10 × 20) ÷ 10 = 200 ÷ 10 = 20
MMC(5, 10, 20) = 20
Os pares podem ser tomados em qualquer ordem — primeiro 10 e 20, depois 5 — e a resposta continua sendo 20. É por isso que os dois caminhos desta página coincidem.
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Tabela MMC
Sobre a calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"
O Mínimo Múltiplo Comum de três números é o menor número inteiro positivo divisível pelos três sem deixar resto