Combinação de 5 elementos tomados 4 a 4

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 5 elementos tomados 4 a 4 existem?

Resposta

Combinação de 5 tomados 4 a 4:

A ordem não importa, sem repetição: 5 maneiras de escolher 4 de 5 elementos.

Escolher 4 de 5 é o mesmo que deixar 1 de fora: C(5, 4) = C(5, 1).

C(5, 4) = 5! / (4! · 1!)

= C(5, 1)

= 5

Se a ordem importa (arranjos): A(5, 4) = 5 × 4 × 3 × 2 = 120: cada combinação em 4! = 24 ordens.

Linha 5 do triângulo de Pascal
k	C(5, k)
0	1
1	5
2	10
3	10
4	5
5	1

Soma da linha: 2⁵ = 32: todos os subconjuntos de 5 elementos.

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Combinações de n tomados 4 a 4

C(n, 4)	Resultado
C(1, 4)	0
C(2, 4)	0
C(3, 4)	0
C(4, 4)	1
C(5, 4)	5
C(6, 4)	15
C(7, 4)	35
C(8, 4)	70
C(9, 4)	126
C(10, 4)	210
C(11, 4)	330
C(12, 4)	495
C(13, 4)	715
C(14, 4)	1.001
C(15, 4)	1.365

FAQ

Quantas combinações de 5 elementos tomados 4 a 4 existem?

Combinação de 5 tomados 4 a 4: 5

Por que C(5, 4) é igual a C(5, 1)?

Cada maneira de escolher 4 de 5 deixa de fora exatamente 1, então escolher 4 e escolher qual deixar de fora dá a mesma contagem: C(5, 4) = C(5, 1) = 5. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(5, 4) = 120. Cada uma das 5 combinações pode ser ordenada de 4! = 24 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.