Combinação de 14 elementos tomados 12 a 12

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 14 elementos tomados 12 a 12 existem?

Resposta

Combinação de 14 tomados 12 a 12:

A ordem não importa, sem repetição: 91 maneiras de escolher 12 de 14 elementos.

Escolher 12 de 14 é o mesmo que deixar 2 de fora: C(14, 12) = C(14, 2).

C(14, 12) = 14! / (12! · 2!)

= C(14, 2)

= 91

Se a ordem importa (arranjos): A(14, 12) = 14 × 13 × 12 × … × 3 = 43.589.145.600: cada combinação em 12! = 479.001.600 ordens.

Linha 14 do triângulo de Pascal
k	C(14, k)
0	1
1	14
2	91
3	364
4	1.001
5	2.002
6	3.003
7	3.432
8	3.003
9	2.002
10	1.001
11	364
12	91
13	14
14	1

Soma da linha: 2¹⁴ = 16.384: todos os subconjuntos de 14 elementos.

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Combinações de n tomados 12 a 12

C(n, 12)	Resultado
C(12, 12)	1
C(13, 12)	13
C(14, 12)	91
C(15, 12)	455
C(16, 12)	1.820
C(17, 12)	6.188
C(18, 12)	18.564
C(19, 12)	50.388
C(20, 12)	125.970

FAQ

Quantas combinações de 14 elementos tomados 12 a 12 existem?

Combinação de 14 tomados 12 a 12: 91

Por que C(14, 12) é igual a C(14, 2)?

Cada maneira de escolher 12 de 14 deixa de fora exatamente 2, então escolher 12 e escolher quais 2 deixar de fora dá a mesma contagem: C(14, 12) = C(14, 2) = 91. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(14, 12) = 43.589.145.600. Cada uma das 91 combinações pode ser ordenada de 12! = 479.001.600 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.