Combinação de 13 elementos tomados 12 a 12

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 13 elementos tomados 12 a 12 existem?

Resposta

Combinação de 13 tomados 12 a 12:

A ordem não importa, sem repetição: 13 maneiras de escolher 12 de 13 elementos.

Escolher 12 de 13 é o mesmo que deixar 1 de fora: C(13, 12) = C(13, 1).

C(13, 12) = 13! / (12! · 1!)

= C(13, 1)

= 13

Se a ordem importa (arranjos): A(13, 12) = 13 × 12 × 11 × … × 2 = 6.227.020.800: cada combinação em 12! = 479.001.600 ordens.

Linha 13 do triângulo de Pascal
k	C(13, k)
0	1
1	13
2	78
3	286
4	715
5	1.287
6	1.716
7	1.716
8	1.287
9	715
10	286
11	78
12	13
13	1

Soma da linha: 2¹³ = 8.192: todos os subconjuntos de 13 elementos.

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Combinações de n tomados 12 a 12

C(n, 12)	Resultado
C(12, 12)	1
C(13, 12)	13
C(14, 12)	91
C(15, 12)	455
C(16, 12)	1.820
C(17, 12)	6.188
C(18, 12)	18.564
C(19, 12)	50.388
C(20, 12)	125.970

FAQ

Quantas combinações de 13 elementos tomados 12 a 12 existem?

Combinação de 13 tomados 12 a 12: 13

Por que C(13, 12) é igual a C(13, 1)?

Cada maneira de escolher 12 de 13 deixa de fora exatamente 1, então escolher 12 e escolher qual deixar de fora dá a mesma contagem: C(13, 12) = C(13, 1) = 13. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(13, 12) = 6.227.020.800. Cada uma das 13 combinações pode ser ordenada de 12! = 479.001.600 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.