Вынести множитель из-под знака корня √8

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 8?

Ответ

√8 = 2√2

8 = 4 × 2, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 8, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √8 = √4 × √2 = 2√2. Проверка: 2√2 ≈ 2,828, как и √8 ≈ 2,828.

Как вынести множитель из-под знака корня √8: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 8:

8 = 2 × 2 × 2 = 23

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 8Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2322

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√8 = √((2 × 2) × 2)

= 2 × √2

= 2√2

4. Проверка обратным ходом.

2² × 2 = 4 × 2 = 8

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 8? (Ответ: 2√2). Введите целое число (например '8') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
2√2≈ 1,414
3√3≈ 1,732
422
5√5≈ 2,236
6√6≈ 2,449
7√7≈ 2,646
82√2≈ 2,828
933
10√10≈ 3,162
11√11≈ 3,317
122√3≈ 3,464
13√13≈ 3,606
14√14≈ 3,742
15√15≈ 3,873
1644
17√17≈ 4,123
183√2≈ 4,243
19√19≈ 4,359
202√5≈ 4,472
21√21≈ 4,583
22√22≈ 4,69
23√23≈ 4,796
242√6≈ 4,899
2555
26√26≈ 5,099
273√3≈ 5,196
282√7≈ 5,292
29√29≈ 5,385
30√30≈ 5,477
31√31≈ 5,568

FAQ

Как упростить квадратный корень из 8?

√8 = 2√2

Является ли 8 полным квадратом?

Нет. 8 = 4 × 2: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 2 остаётся под корнем, поэтому √8 = 2√2.

Чему равен √8 в десятичной записи?

√8 ≈ 2,828. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√2.

Какой наибольший полный квадрат делит 8?

4 = 2². Деление даёт 8 ÷ 4 = 2, а у 2 квадратных делителей больше нет, поэтому √8 = √4 × √2 = 2√2.

Смотрите также