Вынести множитель из-под знака корня √68

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 68?

Ответ

√68 = 2√17

68 = 4 × 17, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 68, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √68 = √4 × √17 = 2√17. Проверка: 2√17 ≈ 8,246, как и √68 ≈ 8,246.

Как вынести множитель из-под знака корня √68: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 68:

68 = 2 × 2 × 17 = 22 × 17

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 68Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
171—17

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√68 = √((2 × 2) × 17)

= 2 × √17

= 2√17

4. Проверка обратным ходом.

2² × 17 = 4 × 17 = 68

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 68? (Ответ: 2√17). Введите целое число (например '68') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
53√53≈ 7,28
543√6≈ 7,348
55√55≈ 7,416
562√14≈ 7,483
57√57≈ 7,55
58√58≈ 7,616
59√59≈ 7,681
602√15≈ 7,746
61√61≈ 7,81
62√62≈ 7,874
633√7≈ 7,937
6488
65√65≈ 8,062
66√66≈ 8,124
67√67≈ 8,185
682√17≈ 8,246
69√69≈ 8,307
70√70≈ 8,367
71√71≈ 8,426
726√2≈ 8,485
73√73≈ 8,544
74√74≈ 8,602
755√3≈ 8,66
762√19≈ 8,718
77√77≈ 8,775
78√78≈ 8,832
79√79≈ 8,888
804√5≈ 8,944
8199
82√82≈ 9,055

FAQ

Как упростить квадратный корень из 68?

√68 = 2√17

Является ли 68 полным квадратом?

Нет. 68 = 4 × 17: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 17 остаётся под корнем, поэтому √68 = 2√17.

Чему равен √68 в десятичной записи?

√68 ≈ 8,246. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√17.

Какой наибольший полный квадрат делит 68?

4 = 2². Деление даёт 68 ÷ 4 = 17, а у 17 квадратных делителей больше нет, поэтому √68 = √4 × √17 = 2√17.

Смотрите также