Вынести множитель из-под знака корня √60

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 60?

Ответ

√60 = 2√15

60 = 4 × 15, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 60, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √60 = √4 × √15 = 2√15. Проверка: 2√15 ≈ 7,746, как и √60 ≈ 7,746.

Как вынести множитель из-под знака корня √60: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 60:

60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 60Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
31—3
51—5

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√60 = √((2 × 2) × 3 × 5)

= 2 × √(3 × 5)

= 2√15

4. Проверка обратным ходом.

2² × 15 = 4 × 15 = 60

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 60? (Ответ: 2√15). Введите целое число (например '60') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
453√5≈ 6,708
46√46≈ 6,782
47√47≈ 6,856
484√3≈ 6,928
4977
505√2≈ 7,071
51√51≈ 7,141
522√13≈ 7,211
53√53≈ 7,28
543√6≈ 7,348
55√55≈ 7,416
562√14≈ 7,483
57√57≈ 7,55
58√58≈ 7,616
59√59≈ 7,681
602√15≈ 7,746
61√61≈ 7,81
62√62≈ 7,874
633√7≈ 7,937
6488
65√65≈ 8,062
66√66≈ 8,124
67√67≈ 8,185
682√17≈ 8,246
69√69≈ 8,307
70√70≈ 8,367
71√71≈ 8,426
726√2≈ 8,485
73√73≈ 8,544
74√74≈ 8,602

FAQ

Как упростить квадратный корень из 60?

√60 = 2√15

Является ли 60 полным квадратом?

Нет. 60 = 4 × 15: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 15 остаётся под корнем, поэтому √60 = 2√15.

Чему равен √60 в десятичной записи?

√60 ≈ 7,746. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√15.

Какой наибольший полный квадрат делит 60?

4 = 2². Деление даёт 60 ÷ 4 = 15, а у 15 квадратных делителей больше нет, поэтому √60 = √4 × √15 = 2√15.

Смотрите также