Вынести множитель из-под знака корня √507

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 507?

Ответ

√507 = 13√3

507 = 169 × 3, и 169 = 13² — наибольший полный квадрат, на который делится 507, поэтому множитель 13 выносится из-под знака корня: √507 = √169 × √3 = 13√3. Проверка: 13√3 ≈ 22,517, как и √507 ≈ 22,517.

Как вынести множитель из-под знака корня √507: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 507:

507 = 3 × 13 × 13 = 3 × 132

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 507Выносится из-под корняОстаётся под корнем
31—3
13213—

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√507 = √((13 × 13) × 3)

= 13 × √3

= 13√3

4. Проверка обратным ходом.

13² × 3 = 169 × 3 = 507

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 507? (Ответ: 13√3). Введите целое число (например '507') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
299√299≈ 17,292
30010√3≈ 17,321
3122√78≈ 17,664
3255√13≈ 18,028
330√330≈ 18,166
36311√3≈ 19,053
3755√15≈ 19,365
385√385≈ 19,621
4002020
4059√5≈ 20,125
43212√3≈ 20,785
45015√2≈ 21,213
4804√30≈ 21,909
4953√55≈ 22,249
50010√5≈ 22,361
50713√3≈ 22,517
514√514≈ 22,672
5255√21≈ 22,913
5284√33≈ 22,978
5505√22≈ 23,452
60010√6≈ 24,495
67515√3≈ 25,981
72012√5≈ 26,833
7255√29≈ 26,926
72611√6≈ 26,944
7292727
7505√30≈ 27,386
7566√21≈ 27,495
7722√193≈ 27,785
7802√195≈ 27,928

FAQ

Как упростить квадратный корень из 507?

√507 = 13√3

Является ли 507 полным квадратом?

Нет. 507 = 169 × 3: наибольший делитель-полный квадрат — 169 = 13², а множитель 3 остаётся под корнем, поэтому √507 = 13√3.

Чему равен √507 в десятичной записи?

√507 ≈ 22,517. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 13√3.

Какой наибольший полный квадрат делит 507?

169 = 13². Деление даёт 507 ÷ 169 = 3, а у 3 квадратных делителей больше нет, поэтому √507 = √169 × √3 = 13√3.

Смотрите также