Вынести множитель из-под знака корня √500

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 500?

Ответ

√500 = 10√5

500 = 100 × 5, и 100 = 10² — наибольший полный квадрат, на который делится 500, поэтому множитель 10 выносится из-под знака корня: √500 = √100 × √5 = 10√5. Проверка: 10√5 ≈ 22,361, как и √500 ≈ 22,361.

Как вынести множитель из-под знака корня √500: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 500:

500 = 2 × 2 × 5 × 5 × 5 = 22 × 53

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 500Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
5355

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√500 = √((2 × 2) × (5 × 5) × 5)

= 2 × 5 × √5

= 10√5

4. Проверка обратным ходом.

10² × 5 = 100 × 5 = 500

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 500? (Ответ: 10√5). Введите целое число (например '500') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
298√298≈ 17,263
299√299≈ 17,292
30010√3≈ 17,321
3122√78≈ 17,664
3255√13≈ 18,028
330√330≈ 18,166
36311√3≈ 19,053
3755√15≈ 19,365
385√385≈ 19,621
4002020
4059√5≈ 20,125
43212√3≈ 20,785
45015√2≈ 21,213
4804√30≈ 21,909
4953√55≈ 22,249
50010√5≈ 22,361
50713√3≈ 22,517
514√514≈ 22,672
5255√21≈ 22,913
5284√33≈ 22,978
5505√22≈ 23,452
60010√6≈ 24,495
67515√3≈ 25,981
72012√5≈ 26,833
7255√29≈ 26,926
72611√6≈ 26,944
7292727
7505√30≈ 27,386
7566√21≈ 27,495
7722√193≈ 27,785

FAQ

Как упростить квадратный корень из 500?

√500 = 10√5

Является ли 500 полным квадратом?

Нет. 500 = 100 × 5: наибольший делитель-полный квадрат — 100 = 10², а множитель 5 остаётся под корнем, поэтому √500 = 10√5.

Чему равен √500 в десятичной записи?

√500 ≈ 22,361. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 10√5.

Какой наибольший полный квадрат делит 500?

100 = 10². Деление даёт 500 ÷ 100 = 5, а у 5 квадратных делителей больше нет, поэтому √500 = √100 × √5 = 10√5.

Смотрите также