Вынести множитель из-под знака корня √48

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 48?

Ответ

√48 = 4√3

48 = 16 × 3, и 16 = 4² — наибольший полный квадрат, на который делится 48, поэтому множитель 4 выносится из-под знака корня: √48 = √16 × √3 = 4√3. Проверка: 4√3 ≈ 6,928, как и √48 ≈ 6,928.

Как вынести множитель из-под знака корня √48: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 48:

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 24 × 3

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 48Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2422—
31—3

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√48 = √((2 × 2) × (2 × 2) × 3)

= 2 × 2 × √3

= 4√3

4. Проверка обратным ходом.

4² × 3 = 16 × 3 = 48

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 48? (Ответ: 4√3). Введите целое число (например '48') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
33√33≈ 5,745
34√34≈ 5,831
35√35≈ 5,916
3666
37√37≈ 6,083
38√38≈ 6,164
39√39≈ 6,245
402√10≈ 6,325
41√41≈ 6,403
42√42≈ 6,481
43√43≈ 6,557
442√11≈ 6,633
453√5≈ 6,708
46√46≈ 6,782
47√47≈ 6,856
484√3≈ 6,928
4977
505√2≈ 7,071
51√51≈ 7,141
522√13≈ 7,211
53√53≈ 7,28
543√6≈ 7,348
55√55≈ 7,416
562√14≈ 7,483
57√57≈ 7,55
58√58≈ 7,616
59√59≈ 7,681
602√15≈ 7,746
61√61≈ 7,81
62√62≈ 7,874

FAQ

Как упростить квадратный корень из 48?

√48 = 4√3

Является ли 48 полным квадратом?

Нет. 48 = 16 × 3: наибольший делитель-полный квадрат — 16 = 4², а множитель 3 остаётся под корнем, поэтому √48 = 4√3.

Чему равен √48 в десятичной записи?

√48 ≈ 6,928. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 4√3.

Какой наибольший полный квадрат делит 48?

16 = 4². Деление даёт 48 ÷ 16 = 3, а у 3 квадратных делителей больше нет, поэтому √48 = √16 × √3 = 4√3.

Смотрите также