Вынести множитель из-под знака корня √40

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 40?

Ответ

√40 = 2√10

40 = 4 × 10, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 40, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √40 = √4 × √10 = 2√10. Проверка: 2√10 ≈ 6,325, как и √40 ≈ 6,325.

Как вынести множитель из-под знака корня √40: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 40:

40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 23 × 5

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 40Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2322
51—5

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√40 = √((2 × 2) × 2 × 5)

= 2 × √(2 × 5)

= 2√10

4. Проверка обратным ходом.

2² × 10 = 4 × 10 = 40

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 40? (Ответ: 2√10). Введите целое число (например '40') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
2555
26√26≈ 5,099
273√3≈ 5,196
282√7≈ 5,292
29√29≈ 5,385
30√30≈ 5,477
31√31≈ 5,568
324√2≈ 5,657
33√33≈ 5,745
34√34≈ 5,831
35√35≈ 5,916
3666
37√37≈ 6,083
38√38≈ 6,164
39√39≈ 6,245
402√10≈ 6,325
41√41≈ 6,403
42√42≈ 6,481
43√43≈ 6,557
442√11≈ 6,633
453√5≈ 6,708
46√46≈ 6,782
47√47≈ 6,856
484√3≈ 6,928
4977
505√2≈ 7,071
51√51≈ 7,141
522√13≈ 7,211
53√53≈ 7,28
543√6≈ 7,348

FAQ

Как упростить квадратный корень из 40?

√40 = 2√10

Является ли 40 полным квадратом?

Нет. 40 = 4 × 10: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 10 остаётся под корнем, поэтому √40 = 2√10.

Чему равен √40 в десятичной записи?

√40 ≈ 6,325. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√10.

Какой наибольший полный квадрат делит 40?

4 = 2². Деление даёт 40 ÷ 4 = 10, а у 10 квадратных делителей больше нет, поэтому √40 = √4 × √10 = 2√10.

Смотрите также