Вынести множитель из-под знака корня √27

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 27?

Ответ

√27 = 3√3

27 = 9 × 3, и 9 = 3² — наибольший полный квадрат, на который делится 27, поэтому множитель 3 выносится из-под знака корня: √27 = √9 × √3 = 3√3. Проверка: 3√3 ≈ 5,196, как и √27 ≈ 5,196.

Как вынести множитель из-под знака корня √27: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 27:

27 = 3 × 3 × 3 = 33

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 27Выносится из-под корняОстаётся под корнем
3333

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√27 = √((3 × 3) × 3)

= 3 × √3

= 3√3

4. Проверка обратным ходом.

3² × 3 = 9 × 3 = 27

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 27? (Ответ: 3√3). Введите целое число (например '27') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
122√3≈ 3,464
13√13≈ 3,606
14√14≈ 3,742
15√15≈ 3,873
1644
17√17≈ 4,123
183√2≈ 4,243
19√19≈ 4,359
202√5≈ 4,472
21√21≈ 4,583
22√22≈ 4,69
23√23≈ 4,796
242√6≈ 4,899
2555
26√26≈ 5,099
273√3≈ 5,196
282√7≈ 5,292
29√29≈ 5,385
30√30≈ 5,477
31√31≈ 5,568
324√2≈ 5,657
33√33≈ 5,745
34√34≈ 5,831
35√35≈ 5,916
3666
37√37≈ 6,083
38√38≈ 6,164
39√39≈ 6,245
402√10≈ 6,325
41√41≈ 6,403

FAQ

Как упростить квадратный корень из 27?

√27 = 3√3

Является ли 27 полным квадратом?

Нет. 27 = 9 × 3: наибольший делитель-полный квадрат — 9 = 3², а множитель 3 остаётся под корнем, поэтому √27 = 3√3.

Чему равен √27 в десятичной записи?

√27 ≈ 5,196. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 3√3.

Какой наибольший полный квадрат делит 27?

9 = 3². Деление даёт 27 ÷ 9 = 3, а у 3 квадратных делителей больше нет, поэтому √27 = √9 × √3 = 3√3.

Смотрите также