Вынести множитель из-под знака корня √20

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 20?

Ответ

√20 = 2√5

20 = 4 × 5, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 20, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √20 = √4 × √5 = 2√5. Проверка: 2√5 ≈ 4,472, как и √20 ≈ 4,472.

Как вынести множитель из-под знака корня √20: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 20:

20 = 2 × 2 × 5 = 22 × 5

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 20Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
51—5

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√20 = √((2 × 2) × 5)

= 2 × √5

= 2√5

4. Проверка обратным ходом.

2² × 5 = 4 × 5 = 20

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 20? (Ответ: 2√5). Введите целое число (например '20') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
5√5≈ 2,236
6√6≈ 2,449
7√7≈ 2,646
82√2≈ 2,828
933
10√10≈ 3,162
11√11≈ 3,317
122√3≈ 3,464
13√13≈ 3,606
14√14≈ 3,742
15√15≈ 3,873
1644
17√17≈ 4,123
183√2≈ 4,243
19√19≈ 4,359
202√5≈ 4,472
21√21≈ 4,583
22√22≈ 4,69
23√23≈ 4,796
242√6≈ 4,899
2555
26√26≈ 5,099
273√3≈ 5,196
282√7≈ 5,292
29√29≈ 5,385
30√30≈ 5,477
31√31≈ 5,568
324√2≈ 5,657
33√33≈ 5,745
34√34≈ 5,831

FAQ

Как упростить квадратный корень из 20?

√20 = 2√5

Является ли 20 полным квадратом?

Нет. 20 = 4 × 5: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 5 остаётся под корнем, поэтому √20 = 2√5.

Чему равен √20 в десятичной записи?

√20 ≈ 4,472. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√5.

Какой наибольший полный квадрат делит 20?

4 = 2². Деление даёт 20 ÷ 4 = 5, а у 5 квадратных делителей больше нет, поэтому √20 = √4 × √5 = 2√5.

Смотрите также