Вынести множитель из-под знака корня √189

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 189?

Ответ

√189 = 3√21

189 = 9 × 21, и 9 = 3² — наибольший полный квадрат, на который делится 189, поэтому множитель 3 выносится из-под знака корня: √189 = √9 × √21 = 3√21. Проверка: 3√21 ≈ 13,748, как и √189 ≈ 13,748.

Как вынести множитель из-под знака корня √189: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 189:

189 = 3 × 3 × 3 × 7 = 33 × 7

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 189Выносится из-под корняОстаётся под корнем
3333
71—7

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√189 = √((3 × 3) × 3 × 7)

= 3 × √(3 × 7)

= 3√21

4. Проверка обратным ходом.

3² × 21 = 9 × 21 = 189

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 189? (Ответ: 3√21). Введите целое число (например '189') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
174√174≈ 13,191
1755√7≈ 13,229
1764√11≈ 13,266
177√177≈ 13,304
178√178≈ 13,342
179√179≈ 13,379
1806√5≈ 13,416
181√181≈ 13,454
182√182≈ 13,491
183√183≈ 13,528
1842√46≈ 13,565
185√185≈ 13,601
186√186≈ 13,638
187√187≈ 13,675
1882√47≈ 13,711
1893√21≈ 13,748
190√190≈ 13,784
191√191≈ 13,82
1928√3≈ 13,856
193√193≈ 13,892
194√194≈ 13,928
195√195≈ 13,964
1961414
197√197≈ 14,036
1983√22≈ 14,071
199√199≈ 14,107
20010√2≈ 14,142
201√201≈ 14,177
202√202≈ 14,213
203√203≈ 14,248

FAQ

Как упростить квадратный корень из 189?

√189 = 3√21

Является ли 189 полным квадратом?

Нет. 189 = 9 × 21: наибольший делитель-полный квадрат — 9 = 3², а множитель 21 остаётся под корнем, поэтому √189 = 3√21.

Чему равен √189 в десятичной записи?

√189 ≈ 13,748. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 3√21.

Какой наибольший полный квадрат делит 189?

9 = 3². Деление даёт 189 ÷ 9 = 21, а у 21 квадратных делителей больше нет, поэтому √189 = √9 × √21 = 3√21.

Смотрите также