Вынести множитель из-под знака корня √18

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 18?

Ответ

√18 = 3√2

18 = 9 × 2, и 9 = 3² — наибольший полный квадрат, на который делится 18, поэтому множитель 3 выносится из-под знака корня: √18 = √9 × √2 = 3√2. Проверка: 3√2 ≈ 4,243, как и √18 ≈ 4,243.

Как вынести множитель из-под знака корня √18: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 18:

18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 18Выносится из-под корняОстаётся под корнем
21—2
323—

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√18 = √((3 × 3) × 2)

= 3 × √2

= 3√2

4. Проверка обратным ходом.

3² × 2 = 9 × 2 = 18

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 18? (Ответ: 3√2). Введите целое число (например '18') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
3√3≈ 1,732
422
5√5≈ 2,236
6√6≈ 2,449
7√7≈ 2,646
82√2≈ 2,828
933
10√10≈ 3,162
11√11≈ 3,317
122√3≈ 3,464
13√13≈ 3,606
14√14≈ 3,742
15√15≈ 3,873
1644
17√17≈ 4,123
183√2≈ 4,243
19√19≈ 4,359
202√5≈ 4,472
21√21≈ 4,583
22√22≈ 4,69
23√23≈ 4,796
242√6≈ 4,899
2555
26√26≈ 5,099
273√3≈ 5,196
282√7≈ 5,292
29√29≈ 5,385
30√30≈ 5,477
31√31≈ 5,568
324√2≈ 5,657

FAQ

Как упростить квадратный корень из 18?

√18 = 3√2

Является ли 18 полным квадратом?

Нет. 18 = 9 × 2: наибольший делитель-полный квадрат — 9 = 3², а множитель 2 остаётся под корнем, поэтому √18 = 3√2.

Чему равен √18 в десятичной записи?

√18 ≈ 4,243. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 3√2.

Какой наибольший полный квадрат делит 18?

9 = 3². Деление даёт 18 ÷ 9 = 2, а у 2 квадратных делителей больше нет, поэтому √18 = √9 × √2 = 3√2.

Смотрите также