Вынести множитель из-под знака корня √171

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 171?

Ответ

√171 = 3√19

171 = 9 × 19, и 9 = 3² — наибольший полный квадрат, на который делится 171, поэтому множитель 3 выносится из-под знака корня: √171 = √9 × √19 = 3√19. Проверка: 3√19 ≈ 13,077, как и √171 ≈ 13,077.

Как вынести множитель из-под знака корня √171: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 171:

171 = 3 × 3 × 19 = 32 × 19

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 171Выносится из-под корняОстаётся под корнем
323—
191—19

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√171 = √((3 × 3) × 19)

= 3 × √19

= 3√19

4. Проверка обратным ходом.

3² × 19 = 9 × 19 = 171

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 171? (Ответ: 3√19). Введите целое число (например '171') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
1562√39≈ 12,49
157√157≈ 12,53
158√158≈ 12,57
159√159≈ 12,61
1604√10≈ 12,649
161√161≈ 12,689
1629√2≈ 12,728
163√163≈ 12,767
1642√41≈ 12,806
165√165≈ 12,845
166√166≈ 12,884
167√167≈ 12,923
1682√42≈ 12,961
1691313
170√170≈ 13,038
1713√19≈ 13,077
1722√43≈ 13,115
173√173≈ 13,153
174√174≈ 13,191
1755√7≈ 13,229
1764√11≈ 13,266
177√177≈ 13,304
178√178≈ 13,342
179√179≈ 13,379
1806√5≈ 13,416
181√181≈ 13,454
182√182≈ 13,491
183√183≈ 13,528
1842√46≈ 13,565
185√185≈ 13,601

FAQ

Как упростить квадратный корень из 171?

√171 = 3√19

Является ли 171 полным квадратом?

Нет. 171 = 9 × 19: наибольший делитель-полный квадрат — 9 = 3², а множитель 19 остаётся под корнем, поэтому √171 = 3√19.

Чему равен √171 в десятичной записи?

√171 ≈ 13,077. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 3√19.

Какой наибольший полный квадрат делит 171?

9 = 3². Деление даёт 171 ÷ 9 = 19, а у 19 квадратных делителей больше нет, поэтому √171 = √9 × √19 = 3√19.

Смотрите также