Вынести множитель из-под знака корня √168

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 168?

Ответ

√168 = 2√42

168 = 4 × 42, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 168, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √168 = √4 × √42 = 2√42. Проверка: 2√42 ≈ 12,961, как и √168 ≈ 12,961.

Как вынести множитель из-под знака корня √168: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 168:

168 = 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 23 × 3 × 7

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 168Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2322
31—3
71—7

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√168 = √((2 × 2) × 2 × 3 × 7)

= 2 × √(2 × 3 × 7)

= 2√42

4. Проверка обратным ходом.

2² × 42 = 4 × 42 = 168

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 168? (Ответ: 2√42). Введите целое число (например '168') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
1533√17≈ 12,369
154√154≈ 12,41
155√155≈ 12,45
1562√39≈ 12,49
157√157≈ 12,53
158√158≈ 12,57
159√159≈ 12,61
1604√10≈ 12,649
161√161≈ 12,689
1629√2≈ 12,728
163√163≈ 12,767
1642√41≈ 12,806
165√165≈ 12,845
166√166≈ 12,884
167√167≈ 12,923
1682√42≈ 12,961
1691313
170√170≈ 13,038
1713√19≈ 13,077
1722√43≈ 13,115
173√173≈ 13,153
174√174≈ 13,191
1755√7≈ 13,229
1764√11≈ 13,266
177√177≈ 13,304
178√178≈ 13,342
179√179≈ 13,379
1806√5≈ 13,416
181√181≈ 13,454
182√182≈ 13,491

FAQ

Как упростить квадратный корень из 168?

√168 = 2√42

Является ли 168 полным квадратом?

Нет. 168 = 4 × 42: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 42 остаётся под корнем, поэтому √168 = 2√42.

Чему равен √168 в десятичной записи?

√168 ≈ 12,961. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√42.

Какой наибольший полный квадрат делит 168?

4 = 2². Деление даёт 168 ÷ 4 = 42, а у 42 квадратных делителей больше нет, поэтому √168 = √4 × √42 = 2√42.

Смотрите также