Вынести множитель из-под знака корня √120

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 120?

Ответ

√120 = 2√30

120 = 4 × 30, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 120, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √120 = √4 × √30 = 2√30. Проверка: 2√30 ≈ 10,954, как и √120 ≈ 10,954.

Как вынести множитель из-под знака корня √120: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 120:

120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 120Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2322
31—3
51—5

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√120 = √((2 × 2) × 2 × 3 × 5)

= 2 × √(2 × 3 × 5)

= 2√30

4. Проверка обратным ходом.

2² × 30 = 4 × 30 = 120

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 120? (Ответ: 2√30). Введите целое число (например '120') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
105√105≈ 10,247
106√106≈ 10,296
107√107≈ 10,344
1086√3≈ 10,392
109√109≈ 10,44
110√110≈ 10,488
111√111≈ 10,536
1124√7≈ 10,583
113√113≈ 10,63
114√114≈ 10,677
115√115≈ 10,724
1162√29≈ 10,77
1173√13≈ 10,817
118√118≈ 10,863
119√119≈ 10,909
1202√30≈ 10,954
1211111
122√122≈ 11,045
123√123≈ 11,091
1242√31≈ 11,136
1255√5≈ 11,18
1263√14≈ 11,225
127√127≈ 11,269
1288√2≈ 11,314
129√129≈ 11,358
130√130≈ 11,402
131√131≈ 11,446
1322√33≈ 11,489
133√133≈ 11,533
134√134≈ 11,576

FAQ

Как упростить квадратный корень из 120?

√120 = 2√30

Является ли 120 полным квадратом?

Нет. 120 = 4 × 30: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 30 остаётся под корнем, поэтому √120 = 2√30.

Чему равен √120 в десятичной записи?

√120 ≈ 10,954. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√30.

Какой наибольший полный квадрат делит 120?

4 = 2². Деление даёт 120 ÷ 4 = 30, а у 30 квадратных делителей больше нет, поэтому √120 = √4 × √30 = 2√30.

Смотрите также