Вынести множитель из-под знака корня √12

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 12?

Ответ

√12 = 2√3

12 = 4 × 3, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 12, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √12 = √4 × √3 = 2√3. Проверка: 2√3 ≈ 3,464, как и √12 ≈ 3,464.

Как вынести множитель из-под знака корня √12: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 12:

12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 12Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
31—3

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√12 = √((2 × 2) × 3)

= 2 × √3

= 2√3

4. Проверка обратным ходом.

2² × 3 = 4 × 3 = 12

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 12? (Ответ: 2√3). Введите целое число (например '12') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
2√2≈ 1,414
3√3≈ 1,732
422
5√5≈ 2,236
6√6≈ 2,449
7√7≈ 2,646
82√2≈ 2,828
933
10√10≈ 3,162
11√11≈ 3,317
122√3≈ 3,464
13√13≈ 3,606
14√14≈ 3,742
15√15≈ 3,873
1644
17√17≈ 4,123
183√2≈ 4,243
19√19≈ 4,359
202√5≈ 4,472
21√21≈ 4,583
22√22≈ 4,69
23√23≈ 4,796
242√6≈ 4,899
2555
26√26≈ 5,099
273√3≈ 5,196
282√7≈ 5,292
29√29≈ 5,385
30√30≈ 5,477
31√31≈ 5,568

FAQ

Как упростить квадратный корень из 12?

√12 = 2√3

Является ли 12 полным квадратом?

Нет. 12 = 4 × 3: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 3 остаётся под корнем, поэтому √12 = 2√3.

Чему равен √12 в десятичной записи?

√12 ≈ 3,464. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√3.

Какой наибольший полный квадрат делит 12?

4 = 2². Деление даёт 12 ÷ 4 = 3, а у 3 квадратных делителей больше нет, поэтому √12 = √4 × √3 = 2√3.

Смотрите также