Вынести множитель из-под знака корня √117

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 117?

Ответ

√117 = 3√13

117 = 9 × 13, и 9 = 3² — наибольший полный квадрат, на который делится 117, поэтому множитель 3 выносится из-под знака корня: √117 = √9 × √13 = 3√13. Проверка: 3√13 ≈ 10,817, как и √117 ≈ 10,817.

Как вынести множитель из-под знака корня √117: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 117:

117 = 3 × 3 × 13 = 32 × 13

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 117Выносится из-под корняОстаётся под корнем
323—
131—13

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√117 = √((3 × 3) × 13)

= 3 × √13

= 3√13

4. Проверка обратным ходом.

3² × 13 = 9 × 13 = 117

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 117? (Ответ: 3√13). Введите целое число (например '117') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
102√102≈ 10,1
103√103≈ 10,149
1042√26≈ 10,198
105√105≈ 10,247
106√106≈ 10,296
107√107≈ 10,344
1086√3≈ 10,392
109√109≈ 10,44
110√110≈ 10,488
111√111≈ 10,536
1124√7≈ 10,583
113√113≈ 10,63
114√114≈ 10,677
115√115≈ 10,724
1162√29≈ 10,77
1173√13≈ 10,817
118√118≈ 10,863
119√119≈ 10,909
1202√30≈ 10,954
1211111
122√122≈ 11,045
123√123≈ 11,091
1242√31≈ 11,136
1255√5≈ 11,18
1263√14≈ 11,225
127√127≈ 11,269
1288√2≈ 11,314
129√129≈ 11,358
130√130≈ 11,402
131√131≈ 11,446

FAQ

Как упростить квадратный корень из 117?

√117 = 3√13

Является ли 117 полным квадратом?

Нет. 117 = 9 × 13: наибольший делитель-полный квадрат — 9 = 3², а множитель 13 остаётся под корнем, поэтому √117 = 3√13.

Чему равен √117 в десятичной записи?

√117 ≈ 10,817. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 3√13.

Какой наибольший полный квадрат делит 117?

9 = 3². Деление даёт 117 ÷ 9 = 13, а у 13 квадратных делителей больше нет, поэтому √117 = √9 × √13 = 3√13.

Смотрите также