Вынести множитель из-под знака корня √112

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 112?

Ответ

√112 = 4√7

112 = 16 × 7, и 16 = 4² — наибольший полный квадрат, на который делится 112, поэтому множитель 4 выносится из-под знака корня: √112 = √16 × √7 = 4√7. Проверка: 4√7 ≈ 10,583, как и √112 ≈ 10,583.

Как вынести множитель из-под знака корня √112: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 112:

112 = 2 × 2 × 2 × 2 × 7 = 24 × 7

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 112Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2422—
71—7

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√112 = √((2 × 2) × (2 × 2) × 7)

= 2 × 2 × √7

= 4√7

4. Проверка обратным ходом.

4² × 7 = 16 × 7 = 112

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 112? (Ответ: 4√7). Введите целое число (например '112') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
97√97≈ 9,849
987√2≈ 9,899
993√11≈ 9,95
1001010
101√101≈ 10,05
102√102≈ 10,1
103√103≈ 10,149
1042√26≈ 10,198
105√105≈ 10,247
106√106≈ 10,296
107√107≈ 10,344
1086√3≈ 10,392
109√109≈ 10,44
110√110≈ 10,488
111√111≈ 10,536
1124√7≈ 10,583
113√113≈ 10,63
114√114≈ 10,677
115√115≈ 10,724
1162√29≈ 10,77
1173√13≈ 10,817
118√118≈ 10,863
119√119≈ 10,909
1202√30≈ 10,954
1211111
122√122≈ 11,045
123√123≈ 11,091
1242√31≈ 11,136
1255√5≈ 11,18
1263√14≈ 11,225

FAQ

Как упростить квадратный корень из 112?

√112 = 4√7

Является ли 112 полным квадратом?

Нет. 112 = 16 × 7: наибольший делитель-полный квадрат — 16 = 4², а множитель 7 остаётся под корнем, поэтому √112 = 4√7.

Чему равен √112 в десятичной записи?

√112 ≈ 10,583. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 4√7.

Какой наибольший полный квадрат делит 112?

16 = 4². Деление даёт 112 ÷ 16 = 7, а у 7 квадратных делителей больше нет, поэтому √112 = √16 × √7 = 4√7.

Смотрите также