Наименьшее общее кратное (НОК) для 8, 10 и 15

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 10 и 15?

Ответ

НОК чисел 8, 10 и 15 это
120

(сто двадцать)

120 — наименьшее натуральное число, которое делится на 8, 10 и 15 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 8, 10 и 15 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)

Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Простой множитель81015Наибольшая степень
2232—23
3——33
5—555

НОК = 23 × 3 × 5 = 120

Проверка НОК чисел 8, 10 и 15 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(8, 10) = (8 × 10) ÷ 2 = 80 ÷ 2 = 40

НОК(40, 15) = (40 × 15) ÷ 5 = 600 ÷ 5 = 120

НОК(8, 10, 15) = 120

Пары можно брать в любом порядке — сначала 10 и 15, потом 8, — ответ останется тем же: 120. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 10 и 15? (Ответ: 120). Введите первое число (например '8'), второе (например '10') и третье (например '15'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
181040
281040
3810120
481040
581040
6810120
7810280
881040
8910360
8101040
81011440
81012120
81013520
81014280
81015120
8101680
81017680
81018360
81019760
8102040
81021840
81022440
81023920
81024120
81025200
81026520
810271 080
81028280
810291 160
81030120

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 10 и 15?

НОК чисел 8, 10 и 15 это 120

Как найти НОК чисел 8, 10 и 15 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 8, 10 и 15 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3 × 5 = 120.

Можно ли получить НОК чисел 8, 10 и 15 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 8 и 10 равен 40, а НОК чисел 40 и 15 равен 120 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 120 на 8, 10 и 15?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 120 ÷ 8, 120 ÷ 10 и 120 ÷ 15 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 8, 10 и 15 кратно 120.

Смотрите также