Наименьшее общее кратное (НОК) для 6, 7 и 8

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 6, 7 и 8?

Ответ

НОК чисел 6, 7 и 8 это
168

(сто шестьдесят восемь)

168 — наименьшее натуральное число, которое делится на 6, 7 и 8 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 6, 7 и 8 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 6: 2 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 3)

Все простые множители числа 7: 7 (экспоненциальная форма: 7)

Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)

Простой множитель678Наибольшая степень
22—2323
33——3
7—7—7

НОК = 23 × 3 × 7 = 168

Проверка НОК чисел 6, 7 и 8 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(6, 7) = (6 × 7) ÷ 1 = 42 ÷ 1 = 42

НОК(42, 8) = (42 × 8) ÷ 2 = 336 ÷ 2 = 168

НОК(6, 7, 8) = 168

Пары можно брать в любом порядке — сначала 7 и 8, потом 6, — ответ останется тем же: 168. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 6, 7 и 8? (Ответ: 168). Введите первое число (например '6'), второе (например '7') и третье (например '8'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
16742
26742
36742
46784
567210
66742
67742
678168
679126
6710210
6711462
671284
6713546
671442
6715210
6716336
6717714
6718126
6719798
6720420
672142
6722462
6723966
6724168
67251 050
6726546
6727378
672884
67291 218
6730210

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 6, 7 и 8?

НОК чисел 6, 7 и 8 это 168

Как найти НОК чисел 6, 7 и 8 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 6, 7 и 8 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3 × 7 = 168.

Можно ли получить НОК чисел 6, 7 и 8 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 6 и 7 равен 42, а НОК чисел 42 и 8 равен 168 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 168 на 6, 7 и 8?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 168 ÷ 6, 168 ÷ 7 и 168 ÷ 8 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 6, 7 и 8 кратно 168.

Смотрите также