Наименьшее общее кратное (НОК) для 6, 10 и 15

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 6, 10 и 15?

Ответ

НОК чисел 6, 10 и 15 это

(тридцать)

30 — наименьшее натуральное число, которое делится на 6, 10 и 15 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 6, 10 и 15 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 6: 2 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 3)

Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Простой множитель	6	10	15	Наибольшая степень
2	2	2	—	2
3	3	—	3	3
5	—	5	5	5

НОК = 2 × 3 × 5 = 30

Проверка НОК чисел 6, 10 и 15 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(6, 10) = (6 × 10) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30

НОК(30, 15) = (30 × 15) ÷ 15 = 450 ÷ 15 = 30

НОК(6, 10, 15) = 30

Пары можно брать в любом порядке — сначала 10 и 15, потом 6, — ответ останется тем же: 30. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Смотрите также

Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 6, 10 и 15? (Ответ: 30). Введите первое число (например '6'), второе (например '10') и третье (например '15'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1	Число 2	Число 3	НОК
1	6	10	30
2	6	10	30
3	6	10	30
4	6	10	60
5	6	10	30
6	6	10	30
6	7	10	210
6	8	10	120
6	9	10	90
6	10	10	30
6	10	11	330
6	10	12	60
6	10	13	390
6	10	14	210
6	10	15	30
6	10	16	240
6	10	17	510
6	10	18	90
6	10	19	570
6	10	20	60
6	10	21	210
6	10	22	330
6	10	23	690
6	10	24	120
6	10	25	150
6	10	26	390
6	10	27	270
6	10	28	420
6	10	29	870
6	10	30	30

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 6, 10 и 15?

НОК чисел 6, 10 и 15 это 30

Как найти НОК чисел 6, 10 и 15 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 6, 10 и 15 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2 × 3 × 5 = 30.

Можно ли получить НОК чисел 6, 10 и 15 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 6 и 10 равен 30, а НОК чисел 30 и 15 равен 30 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 30 на 6, 10 и 15?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 30 ÷ 6, 30 ÷ 10 и 30 ÷ 15 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 6, 10 и 15 кратно 30.

Число 1	Число 2	Число 3	НОК
1	6	10	30
2	6	10	30
3	6	10	30
4	6	10	60
5	6	10	30
6	6	10	30
6	7	10	210
6	8	10	120
6	9	10	90
6	10	10	30
6	10	11	330
6	10	12	60
6	10	13	390
6	10	14	210
6	10	15	30
6	10	16	240
6	10	17	510
6	10	18	90
6	10	19	570
6	10	20	60
6	10	21	210
6	10	22	330
6	10	23	690
6	10	24	120
6	10	25	150
6	10	26	390
6	10	27	270
6	10	28	420
6	10	29	870
6	10	30	30

Число 1	Число 2	Число 3	НОК
1	6	10	30
2	6	10	30
3	6	10	30
4	6	10	60
5	6	10	30
6	6	10	30
6	7	10	210
6	8	10	120
6	9	10	90
6	10	10	30
6	10	11	330
6	10	12	60
6	10	13	390
6	10	14	210
6	10	15	30
6	10	16	240
6	10	17	510
6	10	18	90
6	10	19	570
6	10	20	60
6	10	21	210
6	10	22	330
6	10	23	690
6	10	24	120
6	10	25	150
6	10	26	390
6	10	27	270
6	10	28	420
6	10	29	870
6	10	30	30

Наименьшее общее кратное (НОК) для 6, 10 и 15

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 6, 10 и 15?

Нахождение НОК чисел 6, 10 и 15 разложением на простые множители

Проверка НОК чисел 6, 10 и 15 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Таблица Наименьших общих кратных

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 6, 10 и 15?

Как найти НОК чисел 6, 10 и 15 через разложение на простые множители?

Можно ли получить НОК чисел 6, 10 и 15 попарно?

Делится ли 30 на 6, 10 и 15?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОК
1	6	10	30
2	6	10	30
3	6	10	30
4	6	10	60
5	6	10	30
6	6	10	30
6	7	10	210
6	8	10	120
6	9	10	90
6	10	10	30
6	10	11	330
6	10	12	60
6	10	13	390
6	10	14	210
6	10	15	30
6	10	16	240
6	10	17	510
6	10	18	90
6	10	19	570
6	10	20	60
6	10	21	210
6	10	22	330
6	10	23	690
6	10	24	120
6	10	25	150
6	10	26	390
6	10	27	270
6	10	28	420
6	10	29	870
6	10	30	30