Наименьшее общее кратное (НОК) для 5, 8 и 12

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 5, 8 и 12?

Ответ

НОК чисел 5, 8 и 12 это
120

(сто двадцать)

120 — наименьшее натуральное число, которое делится на 5, 8 и 12 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 5, 8 и 12 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 5: 5 (экспоненциальная форма: 5)

Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)

Простой множитель5812Наибольшая степень
2—232223
3——33
55——5

НОК = 23 × 3 × 5 = 120

Проверка НОК чисел 5, 8 и 12 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(5, 8) = (5 × 8) ÷ 1 = 40 ÷ 1 = 40

НОК(40, 12) = (40 × 12) ÷ 4 = 480 ÷ 4 = 120

НОК(5, 8, 12) = 120

Пары можно брать в любом порядке — сначала 8 и 12, потом 5, — ответ останется тем же: 120. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 5, 8 и 12? (Ответ: 120). Введите первое число (например '5'), второе (например '8') и третье (например '12'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
15840
25840
358120
45840
55840
568120
578280
58840
589360
581040
5811440
5812120
5813520
5814280
5815120
581680
5817680
5818360
5819760
582040
5821840
5822440
5823920
5824120
5825200
5826520
58271 080
5828280
58291 160
5830120

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 5, 8 и 12?

НОК чисел 5, 8 и 12 это 120

Как найти НОК чисел 5, 8 и 12 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 5, 8 и 12 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3 × 5 = 120.

Можно ли получить НОК чисел 5, 8 и 12 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 5 и 8 равен 40, а НОК чисел 40 и 12 равен 120 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 120 на 5, 8 и 12?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 120 ÷ 5, 120 ÷ 8 и 120 ÷ 12 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 5, 8 и 12 кратно 120.

Смотрите также