Наименьшее общее кратное (НОК) для 5, 7 и 8

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 5, 7 и 8?

Ответ

НОК чисел 5, 7 и 8 это
280

(двести восемьдесят)

280 — наименьшее натуральное число, которое делится на 5, 7 и 8 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 5, 7 и 8 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 5: 5 (экспоненциальная форма: 5)

Все простые множители числа 7: 7 (экспоненциальная форма: 7)

Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)

Простой множитель578Наибольшая степень
2——2323
55——5
7—7—7

НОК = 23 × 5 × 7 = 280

Проверка НОК чисел 5, 7 и 8 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(5, 7) = (5 × 7) ÷ 1 = 35 ÷ 1 = 35

НОК(35, 8) = (35 × 8) ÷ 1 = 280 ÷ 1 = 280

НОК(5, 7, 8) = 280

Пары можно брать в любом порядке — сначала 7 и 8, потом 5, — ответ останется тем же: 280. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 5, 7 и 8? (Ответ: 280). Введите первое число (например '5'), второе (например '7') и третье (например '8'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
15735
25770
357105
457140
55735
567210
57735
578280
579315
571070
5711385
5712420
5713455
571470
5715105
5716560
5717595
5718630
5719665
5720140
5721105
5722770
5723805
5724840
5725175
5726910
5727945
5728140
57291 015
5730210

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 5, 7 и 8?

НОК чисел 5, 7 и 8 это 280

Как найти НОК чисел 5, 7 и 8 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 5, 7 и 8 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 5 × 7 = 280.

Можно ли получить НОК чисел 5, 7 и 8 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 5 и 7 равен 35, а НОК чисел 35 и 8 равен 280 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 280 на 5, 7 и 8?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 280 ÷ 5, 280 ÷ 7 и 280 ÷ 8 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 5, 7 и 8 кратно 280.

Смотрите также