Наименьшее общее кратное (НОК) для 45, 135 и 225

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 45, 135 и 225?

Ответ

НОК чисел 45, 135 и 225 это
675

(шестьсот семьдесят пять)

675 — наименьшее натуральное число, которое делится на 45, 135 и 225 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 45, 135 и 225 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 32 × 5)

Все простые множители числа 135: 3 × 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 33 × 5)

Все простые множители числа 225: 3 × 3 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 32 × 52)

Простой множитель45135225Наибольшая степень
332333233
5555252

НОК = 33 × 52 = 675

Проверка НОК чисел 45, 135 и 225 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(45, 135) = (45 × 135) ÷ 45 = 6 075 ÷ 45 = 135

НОК(135, 225) = (135 × 225) ÷ 45 = 30 375 ÷ 45 = 675

НОК(45, 135, 225) = 675

Пары можно брать в любом порядке — сначала 135 и 225, потом 45, — ответ останется тем же: 675. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 45, 135 и 225? (Ответ: 675). Введите первое число (например '45'), второе (например '135') и третье (например '225'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
451352101 890
4513521128 485
4513521228 620
451352139 585
4513521428 890
451352155 805
451352161 080
4513521729 295
4513521829 430
451352199 855
451352205 940
4513522129 835
451352229 990
4513522330 105
4513522430 240
45135225675
4513522630 510
4513522730 645
4513522810 260
4513522930 915
451352306 210
4513523110 395
4513523231 320
4513523331 455
451352343 510
451352356 345
4513523631 860
4513523710 665
4513523832 130
4513523932 265

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 45, 135 и 225?

НОК чисел 45, 135 и 225 это 675

Как найти НОК чисел 45, 135 и 225 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 45, 135 и 225 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 3³ × 5² = 675.

Можно ли получить НОК чисел 45, 135 и 225 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 45 и 135 равен 135, а НОК чисел 135 и 225 равен 675 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 675 на 45, 135 и 225?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 675 ÷ 45, 675 ÷ 135 и 675 ÷ 225 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 45, 135 и 225 кратно 675.

Смотрите также