Наименьшее общее кратное (НОК) для 35, 40 и 120

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 35, 40 и 120?

Ответ

НОК чисел 35, 40 и 120 это
840

(восемьсот сорок)

840 — наименьшее натуральное число, которое делится на 35, 40 и 120 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 35, 40 и 120 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 35: 5 × 7 (экспоненциальная форма: 5 × 7)

Все простые множители числа 40: 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 5)

Все простые множители числа 120: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 3 × 5)

Простой множитель3540120Наибольшая степень
2—232323
3——33
55555
77——7

НОК = 23 × 3 × 5 × 7 = 840

Проверка НОК чисел 35, 40 и 120 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(35, 40) = (35 × 40) ÷ 5 = 1 400 ÷ 5 = 280

НОК(280, 120) = (280 × 120) ÷ 40 = 33 600 ÷ 40 = 840

НОК(35, 40, 120) = 840

Пары можно брать в любом порядке — сначала 40 и 120, потом 35, — ответ останется тем же: 840. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 35, 40 и 120? (Ответ: 840). Введите первое число (например '35'), второе (например '40') и третье (например '120'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
3540105840
354010614 840
354010729 960
35401087 560
354010930 520
35401103 080
354011131 080
3540112560
354011331 640
354011415 960
35401156 440
35401168 120
354011732 760
354011816 520
35401194 760
3540120840
354012133 880
354012217 080
354012334 440
35401248 680
35401257 000
35401262 520
354012735 560
35401284 480
354012936 120
35401303 640
354013136 680
35401329 240
35401335 320
354013418 760

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 35, 40 и 120?

НОК чисел 35, 40 и 120 это 840

Как найти НОК чисел 35, 40 и 120 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 35, 40 и 120 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3 × 5 × 7 = 840.

Можно ли получить НОК чисел 35, 40 и 120 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 35 и 40 равен 280, а НОК чисел 280 и 120 равен 840 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 840 на 35, 40 и 120?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 840 ÷ 35, 840 ÷ 40 и 840 ÷ 120 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 35, 40 и 120 кратно 840.

Смотрите также