Наименьшее общее кратное (НОК) для 25, 50 и 75
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 25, 50 и 75?
Ответ
(сто пятьдесят)
150 — наименьшее натуральное число, которое делится на 25, 50 и 75 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 25, 50 и 75 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 25: 5 × 5 (экспоненциальная форма: 52)
Все простые множители числа 50: 2 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 52)
Все простые множители числа 75: 3 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 52)
| Простой множитель | 25 | 50 | 75 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | 2 | — | 2 |
| 3 | — | — | 3 | 3 |
| 5 | 52 | 52 | 52 | 52 |
НОК = 2 × 3 × 52 = 150
Проверка НОК чисел 25, 50 и 75 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(25, 50) = (25 × 50) ÷ 25 = 1 250 ÷ 25 = 50
НОК(50, 75) = (50 × 75) ÷ 25 = 3 750 ÷ 25 = 150
НОК(25, 50, 75) = 150
Пары можно брать в любом порядке — сначала 50 и 75, потом 25, — ответ останется тем же: 150. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/25--50--75">Наименьшее общее кратное 25, 50 и 75 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 25 | 50 | 60 | 300 |
| 25 | 50 | 61 | 3 050 |
| 25 | 50 | 62 | 1 550 |
| 25 | 50 | 63 | 3 150 |
| 25 | 50 | 64 | 1 600 |
| 25 | 50 | 65 | 650 |
| 25 | 50 | 66 | 1 650 |
| 25 | 50 | 67 | 3 350 |
| 25 | 50 | 68 | 1 700 |
| 25 | 50 | 69 | 3 450 |
| 25 | 50 | 70 | 350 |
| 25 | 50 | 71 | 3 550 |
| 25 | 50 | 72 | 1 800 |
| 25 | 50 | 73 | 3 650 |
| 25 | 50 | 74 | 1 850 |
| 25 | 50 | 75 | 150 |
| 25 | 50 | 76 | 1 900 |
| 25 | 50 | 77 | 3 850 |
| 25 | 50 | 78 | 1 950 |
| 25 | 50 | 79 | 3 950 |
| 25 | 50 | 80 | 400 |
| 25 | 50 | 81 | 4 050 |
| 25 | 50 | 82 | 2 050 |
| 25 | 50 | 83 | 4 150 |
| 25 | 50 | 84 | 2 100 |
| 25 | 50 | 85 | 850 |
| 25 | 50 | 86 | 2 150 |
| 25 | 50 | 87 | 4 350 |
| 25 | 50 | 88 | 2 200 |
| 25 | 50 | 89 | 4 450 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка