Наименьшее общее кратное (НОК) для 18, 20 и 36

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 18, 20 и 36?

Ответ

НОК чисел 18, 20 и 36 это
180

(сто восемьдесят)

180 — наименьшее натуральное число, которое делится на 18, 20 и 36 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 18, 20 и 36 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 32)

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Все простые множители числа 36: 2 × 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 32)

Простой множитель182036Наибольшая степень
22222222
332—3232
5—5—5

НОК = 22 × 32 × 5 = 180

Проверка НОК чисел 18, 20 и 36 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(18, 20) = (18 × 20) ÷ 2 = 360 ÷ 2 = 180

НОК(180, 36) = (180 × 36) ÷ 36 = 6 480 ÷ 36 = 180

НОК(18, 20, 36) = 180

Пары можно брать в любом порядке — сначала 20 и 36, потом 18, — ответ останется тем же: 180. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 18, 20 и 36? (Ответ: 180). Введите первое число (например '18'), второе (например '20') и третье (например '36'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
1820211 260
1820221 980
1820234 140
182024360
182025900
1820262 340
182027540
1820281 260
1820295 220
182030180
1820315 580
1820321 440
1820331 980
1820343 060
1820351 260
182036180
1820376 660
1820383 420
1820392 340
182040360
1820417 380
1820421 260
1820437 740
1820441 980
182045180
1820464 140
1820478 460
182048720
1820498 820
182050900

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 18, 20 и 36?

НОК чисел 18, 20 и 36 это 180

Как найти НОК чисел 18, 20 и 36 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 18, 20 и 36 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 3² × 5 = 180.

Можно ли получить НОК чисел 18, 20 и 36 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 18 и 20 равен 180, а НОК чисел 180 и 36 равен 180 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 180 на 18, 20 и 36?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 180 ÷ 18, 180 ÷ 20 и 180 ÷ 36 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 18, 20 и 36 кратно 180.

Смотрите также