Наименьшее общее кратное (НОК) для 15, 175 и 225

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 175 и 225?

Ответ

НОК чисел 15, 175 и 225 это
1 575

(одна тысяча пятьсот семьдесят пять)

1 575 — наименьшее натуральное число, которое делится на 15, 175 и 225 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 15, 175 и 225 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Все простые множители числа 175: 5 × 5 × 7 (экспоненциальная форма: 52 × 7)

Все простые множители числа 225: 3 × 3 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 32 × 52)

Простой множитель15175225Наибольшая степень
33—3232
55525252
7—7—7

НОК = 32 × 52 × 7 = 1 575

Проверка НОК чисел 15, 175 и 225 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(15, 175) = (15 × 175) ÷ 5 = 2 625 ÷ 5 = 525

НОК(525, 225) = (525 × 225) ÷ 75 = 118 125 ÷ 75 = 1 575

НОК(15, 175, 225) = 1 575

Пары можно брать в любом порядке — сначала 175 и 225, потом 15, — ответ останется тем же: 1 575. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 175 и 225? (Ответ: 1 575). Введите первое число (например '15'), второе (например '175') и третье (например '225'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
151752101 050
15175211110 775
15175212111 300
1517521337 275
15175214112 350
1517521522 575
1517521637 800
1517521716 275
15175218114 450
1517521938 325
1517522023 100
15175221116 025
1517522238 850
15175223117 075
1517522416 800
151752251 575
15175226118 650
15175227119 175
1517522839 900
15175229120 225
1517523024 150
151752315 775
15175232121 800
15175233122 325
1517523440 950
1517523524 675
15175236123 900
1517523741 475
1517523817 850
15175239125 475

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 175 и 225?

НОК чисел 15, 175 и 225 это 1 575

Как найти НОК чисел 15, 175 и 225 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 15, 175 и 225 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 3² × 5² × 7 = 1 575.

Можно ли получить НОК чисел 15, 175 и 225 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 15 и 175 равен 525, а НОК чисел 525 и 225 равен 1 575 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 1 575 на 15, 175 и 225?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 1 575 ÷ 15, 1 575 ÷ 175 и 1 575 ÷ 225 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 15, 175 и 225 кратно 1 575.

Смотрите также