Наименьшее общее кратное (НОК) для 10, 50 и 80

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 50 и 80?

Ответ

НОК чисел 10, 50 и 80 это
400

(четыреста)

400 — наименьшее натуральное число, которое делится на 10, 50 и 80 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 10, 50 и 80 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)

Все простые множители числа 50: 2 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 52)

Все простые множители числа 80: 2 × 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 24 × 5)

Простой множитель105080Наибольшая степень
2222424
5552552

НОК = 24 × 52 = 400

Проверка НОК чисел 10, 50 и 80 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(10, 50) = (10 × 50) ÷ 10 = 500 ÷ 10 = 50

НОК(50, 80) = (50 × 80) ÷ 10 = 4 000 ÷ 10 = 400

НОК(10, 50, 80) = 400

Пары можно брать в любом порядке — сначала 50 и 80, потом 10, — ответ останется тем же: 400. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 50 и 80? (Ответ: 400). Введите первое число (например '10'), второе (например '50') и третье (например '80'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
105065650
1050661 650
1050673 350
1050681 700
1050693 450
105070350
1050713 550
1050721 800
1050733 650
1050741 850
105075150
1050761 900
1050773 850
1050781 950
1050793 950
105080400
1050814 050
1050822 050
1050834 150
1050842 100
105085850
1050862 150
1050874 350
1050882 200
1050894 450
105090450
1050914 550
1050922 300
1050934 650
1050942 350

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 50 и 80?

НОК чисел 10, 50 и 80 это 400

Как найти НОК чисел 10, 50 и 80 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 10, 50 и 80 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2⁴ × 5² = 400.

Можно ли получить НОК чисел 10, 50 и 80 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 10 и 50 равен 50, а НОК чисел 50 и 80 равен 400 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 400 на 10, 50 и 80?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 400 ÷ 10, 400 ÷ 50 и 400 ÷ 80 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 10, 50 и 80 кратно 400.

Смотрите также